运筹学问题的Excel建模及求解(4)

一、运输问题

（一）运输问题的模型及参数

运输问题的描述见本教材第三章.

一般的运输问题（表2-1）就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各产销地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案.

实际上运输问题的模型在供应量和需求量两方面做出了如下的假设：

产销平衡假设：每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须运输到销地；与之相类似，每一个销地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足，即总供应量等于总需求量.

对于运输问题而言，当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，问题才有可行解.

某些实际的问题并不符合产销平衡的假设，供应量实际上代表着所要运输的产品的最大数量（而不是一个固定的数值），需求量实际上也是代表着所接受的最大数量（也不是一个固定的数值）.这些问题并不符合运输问题模型，所以它们是运输问题的变形.

表3-1的中间部分给出了运送货物的单位运费，关于运费对于任何一个运输问题都有下面的一个基本假设.

运输费用假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物运费与所运输的数量成线性比例关系，因此总运费就等于单位运费乘以所运输的数量.

运输问题所需要的数据仅仅是供应量、需求量和单位运费.这些就是模型参数，所有的这些参数都可以总结在一个表格中，这个表格就叫做参数表.表3-1就是典型的运输问题的参数表，而表3-3则是运输问题例3-1的参数表.

运输问题模型：如果一个问题可以完全描述成如表3-1所示的参数表形式，并且符合产销平衡假设和运输费用假设，那么这个问题（不管其中是否涉及到运

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输）都适用于运输问题模型，最终目标都是要使总运费最小.这个模型的所有参数都包含在参数表中.

（二）运输问题的Excel模型及求解

在建立了运输问题的线性规划模型之后，我们可以使用Excel来描述和解决运输问题.以例3-1为例.首先，我们需要在电子表格中输入两个表格.第一个表格是参数表，提供有关这一问题的所有参数；第二个就是求解表格，包含了从每个医院到每个贫困县的人员安排情况.图13-21显示了这两个表格，以及求解本例所需要附加的公式.

在这个电子表格中需要包含运输问题的两类约束，即供应约束和需求约束.对于供应约束来说，图13-21求解表格中的H列算出了每家医院抽出的医务人员总数，它是其相应行所有决策变量单元格数据的总和.例如，在H15单元格中的等式就是“H15=D15+E15+F15+G15”或者是“H15=SUM（D15：G15）”.每家医院所能抽出的人员数均包含在J列中，因此，H列的单元格中的数据应该等于相应的J列的单元格中的数据.

对于需求约束来说，向每一个贫困县派出的医务人员总数在电子表格的第18行列出，是其相应列的所有决策变量单元格数据之和.例如，D18=SUM（D15：D17）.每县的实际需要人数在第20行中给出.

图 13-21

注：某省医疗队巡回医疗扶贫问题的Excel模型.图中从第3行到第9

行显示了参数表，