运筹学问题的Excel建模及求解(2)

I12为总用料数，应等于各种截法所截原料数之和,即I12 = SUM(C13:H13).

图13-10的右半部分显示了“规划求解”对话框及“选项”对话框的内容.该问题的目标是所用的胶管原料的总根数最少，因此设置目标单元格为I12等于最小值.由于实际获得的材料数量必须满足需求量的要求，考虑到最优方案（各种截法的某一组合）不一定能使截出的三种材料数量恰好等于需要的数量，而某种材料超过需求量是允许的，故在添加约束时可设置实际截得的数量大于等于需求量，即I9：I12>=K9：K12（本题中，该约束取“>=”和“=”的结果是相同的）；又由于截出的各种材料数量均为整数，因此约束中应包括决策变量取整数的限制，即C13:H13=整数.

图13-10的左上部分显示了该问题的最优方案为：分别用第二种、第四种和第五种截法截取原料40、60和10根，共用原料110根，与第二章中用大M法求解的结果一致.

二、放射科的业务安排

图13-11显示了第二章问题二的电子表格模型及求解过程.该问题的数据包括：进行三种检查

的单位时间（C5：

E5），三种检查设备

每月的可用时间

（C9：E9），三项业

务每月最多提供量

（H6）以及每项业

务的单位利润

（C10：E10）.可变

单元格为C6至E6，图 13-11

给出三项业务每月的实际发生数量.输出单元格为C7至E7和F6，分别表示根据各项业务的实际发生数量产生的设备使用时间及实际的总业务量.目标单元格F10显示由每项业务的单位利润及每月实际发生数量计算的总利润.图13-11的左下部分给出了输出单元格及目标单元格的公式

.

运筹学问题的Excel建模及求解

图13-11右下部分的“规划求解”对话框显示了求解时应注意的问题：求目标单元格的最大值（利润最大）；约束为设备的实际使用时间小于等于设备的可用时间及实际总业务量小于等于总业务提供量的限制.

打开“选项”对话框，仍选择“采用线性模型”和“假定非负”，回到“规划求解”并按“求解”按钮，得到问题的最优方案为：每月X线及CT检查的业务量分别为1320人次和480人次，磁共振业务量为0，即不必购买该设备；按最优方案安排业务每月可获利55200元.

在电子表格上建立线性规划或其它问题模型的方式是非常灵活的，不必拘泥于一种固定的模式.本书仅提供了一种建立模型的思路，读者可根据不同问题的特点以及个人的习惯或喜好建立不同风格的电子表格模型.

第三节 线性规划的灵敏度分析

前面指出线性规划模型的许多参数，都只是对实际数据的大致估计，而不可能在研究的时候就获得精确的数值.通过灵敏度分析可以得出每一个估计的数据需要精确到何种程度，才能保持解的最优性.

回忆例2-1某制药厂的生产计划问题，其求解结果如图13-8所示，即生产4公斤药品Ⅰ和2公斤药品Ⅱ，总利润为1400元.但该最优解是在假设所有的模型参数都准确的前提下做出的，在此基础上，管理层如果进一步考虑下列问题：

1．如果在该厂生产的药品中，有一个单位利润的估计值是不准确的，将会发生怎样的情况？

2．如果该工厂两种药品的单位利润的估计都是不准确的，又将会怎样？

3．如果改变该厂某种设备可用于生产的时间，会对结果产生什么影响？

4．如果四种设备可用于生产的时间同时改变，又会对结果产生何种影响？ 在本节中，我们将重点介绍如何利用“规划求解”中的“敏感性报告”对目标函数系数cj以及约束条件右端值bi的变动进行灵敏度分析.分析的内容主要是

系数在什么范围内变化时，已得到的最优解保持不变，即发现哪些系数不太敏感（由于在较大范围内变化时，最优解保持不变，故可以进行粗略估计），哪些系数比较敏感（即使微小的改变都会对最优解产生影响，故必须对其精确定义）.

运筹学问题的Excel建模及求解

一、目标函数系数变动的灵敏度分析

首先介绍目标函数系数的灵敏度分析，回顾一下就可以知道，这些系数表示各种决策对总目标的单位贡献.下面以例2-1某药厂的生产计划问题的目标函数系数变动情况进行讨论.

问题1：如果该药厂一种药品的单位利润的估计是不精确的，结果怎样？ 首先看一下，如果药品Ⅱ的单位利润300元的估计是不精确的情况，假设：

药品Ⅱ的单位利润 = 电子表格中D9单元格中的数据

现在，c2 =300元，下面我们来分析一下在保持最优解(x1,x2) (4,2)不变的

条件下，c2可能的最大值与最小值.这样，也就可以看出c2为300元的这一估计

能够在多大程度上偏离实际值而不会改变解的最优性.

（一）使用电子表格进行灵敏度分析

电子表格的一个强大的优点就是可以方便互动地展开各种形式的灵敏度分析.通过运用规划求解工具来求解最优解，模型参数值的改变所造成的影响一下子就可以显示出来.

为了说明这一点，图13-12显示了药品Ⅱ的单位利润从开始的c2=300元降

到c2=250元的情况，与图13-8相比，最优解没有丝毫的变化.事实上，该问题

唯一的变动是电子表格中C9

单元格中的数据从300元降

到250元，以及E9单元格总

利润减少了100元（因为每

单位药品Ⅱ所提供的利润减

图 13-12

少了50元）.因为最优解没有

变动，我们可以知道在不影响

最优解的前提下，药品Ⅱ的单

位利润c2=300元的最初估计

是较高的.

图 13-13

运筹学问题的Excel建模及求解

那么，如果这一估计值较低又会怎样呢？图13-13表示了将c2=300元增加

到c2=350元的情况.同样，最优解没有发生变化.

因为，增加或减少最初的c2=300元均不会对最优解产生任何影响，c2就不是很敏感的系数，也就不需要为了保证最优解不会改变，而花很大力气去得到c2的更精确的值.但是对c2的研究至此并没有结束，因为实际值很可能会超出250

到350元这一范围，那么在保持最优解不变的条件下，c2到底可以在什么样的范

围内取值呢？当然可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的c2值，直到最优解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的c2值.但是，这样计算太

麻烦了，是否有简便一些的方法呢？答案是肯定的.

（二）利用敏感性报告进行目标系数的灵敏度分析

如图13-7所示，在求得最优解之后，规划求解工具会给出相应的信息，同时，在其右边列出了它可以提供的三个报告.选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前.

图13-14显示了本例敏感性报告中的一部分.终值一栏表明了问题的最优解，第二栏给出了递减成本，递减

成本提供了为使决策变量取

正值，相应的目标系数需要减图 13-14

少的数量.对于本例，由于两决策变量的取值均为正数，故递减成本均为零.第三栏表示了目标函数的现值，最后两栏表示为使最优解保持不变，目标系数允许增加与减少的最大值.

例如，考虑决策变量X1的目标系数c1，从图13-14中表示产品Ⅰ的一行中

c1可以减少50，可知，可以增加1E+30.在电子表格中1E+30是1030的缩写，Excel

使用这一极大的数值来表示无穷大.因此，从灵敏度的分析报告中可知：

c1 的现值： 200

c1 的允许增加值： 无穷大 此时c1无上限

运筹学问题的Excel建模及求解

c1 的允许减少值： 50 此时

c1 的变化范 …… 此处隐藏：2905字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……