土力学及地基基础教案(完整)(2)

（2）、假设地基土为半无限体：

即假设天然地面是一无限大的平面，在竖直面上向下延伸，因而土体在自重应力作用下只产生竖

土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久远的土，在自重应力

作用下，其压缩变形已经趋于稳定。

2.1.1均匀地基土的自重应力

对于天然重度为的均质土层，在天然地面以下任意深度z处的竖向自重应力，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重计算，即

a)沿深度的分布 b)任意水平面上的分布

2.1.2 多层地基土的自重应力

n

cz z

cz ihi

i 1

由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，

此处的自重应力等于全部上覆的水土总重，即

式中 w ——

h w —— 地下水位至不透水层顶面的距离（m）

【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。

【解答】 粉土层底部：

c1 1h1 18kN/m3 3m 54kPa

地下水位面处： c2 c1 2h2

54kPa 18.4kN/m3 2m 90.8kPa黏土层底处： c3 c2 3h3

=90.8 kPa +(19-10) kN/m3×3 m =117.8 kPa 岩层顶面处：

c4 c3 whw=117.8 kPa＋10 kN/m3×3m=147.8 kPa

2.1.3 地下水位对自重应力的影响

当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。

地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。

即：地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水

位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础底板断裂。

2.2 基底压力的计算

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分布，进行简化计算。

2.2.1 基底压力的简化计算 1、中心荷载作用下基底压力

作用于基底上的荷载合力通过基底形心时，基底压力为均匀分布（图3-2），其值按材料力学的中心受压公式计算，即

F G

p A

式中 p——基底压力（kPa）；

F——作用在基础顶面上的竖向荷载设计值（kN）； G——基础和基础台阶上的回填土重（kN），G= GA d； G——基础及回填土平均重度（kN/ m3），一般取20kN/ m3，如在地下水位以下则取有效

重度；

A——基础底面面积（m2）, A= l b； l、b——分别为基础底面的长度和宽度（m）； d——基础埋置深度（m）。

若基础长宽比大于或等于10时，可简化为平面应变问题处理，这种基础称为条形基础，此时可沿长度方向取1m延长的底面积进行计算。

1、单向偏心荷载作用下基底压力

荷载的合力与基础中心线不重合时，基底压力为三角形或梯形分布。通常将基础长边方

maxpmin

F GM

AW

向定在偏心方向，以材料力学的偏心受压公式计算，即 式中 pmax、pmin——基底两端边缘最大、最小压力(kPa)；

M——作用于基底的偏心荷载对基底形心产生的力矩(kN·m) ，M=（F+G）e； e——偏心距（m）；

W——基础底面的抵抗矩（m3），W=bl2/6。 将偏心距e = M/（F+G）代入式（3-4），得 F G 6e

1 A l

由式（3-5）可见，当e＜ l/6 时， Pmin ＞0 ，基底压力呈梯形分布（图3-3a）；当e= l/6 时，Pmin =0，呈三角形分布（图3-3b）；当e ＞l/6 时，Pmin＜ 0（图3-3c虚线所示），表示部分基底出现拉应力，而实际工程中基础底面与地基土之间不能承受拉力，此时基底压力重新分布，基底边缘最大压力为：

maxpmin

2 F

G

3ba

式中 a——合力作用点至基底最大压力Pmax边缘的距离（m）。

若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为

pmax

2.2.2基底附加压力

通常基础总是埋置在天然地面下一定深度处，未造建筑物前，在该深度处已存在土的自重应力，后来由于开挖，该处原有的自重应力被卸除。因此，作用于基底上的压力扣除该处原有的自重应力后，才是引起地基沉降的新增加的附加压力，简称基底附加压力，其值为：

p0 p

c p 0d式中 p0——基底附加压力（kPa）；

c——基底处土的自重应力（kPa）， c = 0 d ；

3

0——基底以上天然土层的加权平均重度（kN/m）, 地下水位以下取有效重度。

【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kN·m，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。

【解答】

（1）求基础及其上覆土重 A lb 2.4m 1.6m 3.84m2

G GAd 20kN/m3 3.84m2 2m 153.6kN （2）求竖向荷载的合力

R=F+G=（450+153.6）kN =603.6kN （3）求偏心距

e M/R 100kN m/603.6kN （4）求基底压力

R 6e 222.4max

pmin 1 kPa

A l 92.0

max

p0min pmin 0dmax

[

222.492.0

(17 0.8 19 1.2)]kPa

=186.0/55.6 kPa

四、地基中附加应力 2.3 地基中的附加应力计算

地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量

。

竖向集中荷载作用下地基的附加应力。

Fz2

式中 α——集中荷载作用下土中附加应力系数，其值根据 r/z 由表3-2查得或内插求得； r——M点与集中荷载作用线之间的水平距离（m），

z

r

x2

y2;

z——M点的垂直深度（m）；

F——作用于地基表面的竖向集中荷载（kPa）。 2.3.2 均布矩形荷载作用下的地基附加应力 1．矩形荷载角点下的附加应力

均布矩形荷载角点下的附加应力

2.均布矩形荷载任意点下的附加应力 角点法计算地基附加应力

根据计算点的位臵，可有以下四种情况

【例2-3】用角点法分别计算图 2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附

加应力 值，绘 分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度 ＝18kN／m3。

【解析】

两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算

【解题过程】

（1

（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3

（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的 时，可按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。

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