课标全国卷数学高考模拟试题精编（十）(5)

DEEF

22．解：(1)证明：∵DE＝EF·EC，∴CE＝ED，

2

又∠DEF＝∠CED，

∴△DEF∽△CED，∠EDF＝∠ECD， 又∵CD∥PA，∴∠ECD＝∠P

故∠P＝∠EDF，所以A，P，D，F四点共圆．

(2)解：由(1)及相交弦定理得PE·EF＝AE·ED＝24， 又BE·EC＝AE·ED＝24，

DE28

∴EC＝6，EF＝EC＝3，PE＝9，PB＝5，PC＝PB＋BE＋EC＝15 由切割线定理得PA2＝PB·PC＝5×15＝75， 所以PA＝53为所求．

23．解：(1)圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2， π

直线θ＝3(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝3x， ?y＝3x联立?， 22

??x－1?＋?y－1?＝2消去y得：2x2－(1＋3)·x＝0.

1＋31＋3

∴x1＝0，x2＝2，所求距离为2×2＝1＋3.

?x＝1＋tcos α

(2)设直线l的倾斜角为α，则其参数方程为?(t为参数)，代入(x－1)2

?y＝tsin α＋(y－1)2＝2得：

t1＋t2

t－2tsin α－1＝0，设方程两根为t1、t2，则2＝sin α.代入上述参数方程中得：

2

?x＝1＋sin αcos αN点的轨迹的参数方程为?(α为参数，α∈[0，π))． 2

?y＝sinα

24．解：(1)当a＝1时，得2|x－1|＝1， 131

∴|x－1|≥2，x≥2或x≤2，

???13?∴不等式的解集为x?x≤2或x≥2???

??

?. ??

(2)∵|ax－1|＋|ax－a|≥|a－1|， ∴原不等式解集为R等价于|a－1|≥1， ∴a≥2或a≤0. 又∵a＞0，∴a≥2.