课标全国卷数学高考模拟试题精编（十）(2)

(3)求点G到平面BCE的距离．

(文)(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB＝2，BC＝5，F是CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求直线CE与平面ABED所成角的余弦值； (3)求多面体ABCDE的体积．

19.(理)(本小题满分12分)某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学 人数 A 30 B 40 C 20 D 10 为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查． (1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？

(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；

(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．

(文)(本小题满分12分)某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业，对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估．根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持．下表是本次评定所得的相关数据：

得分区间 评定等级 微小企业数 每家企业所获资金(百万[50,60) 不合格 3 0 [60,70) 合格 8 1 [70,80) 良好 6 3 [80,90] 优秀 3 6

元) (1)作出频率分布直方图，并由此估计该县微小企业所获资金支持的均值； (2)银行鼓励得分前2名的2家企业A、B分别随机收购得分后3名的3家企业a、b、c中的1家，求A、B企业选择收购同一家的概率．

x2y2

20.(本小题满分12分)已知椭圆M：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的短半轴长b＝1，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋42. (1)求椭圆M的方程；

(2)设直线l：x＝my＋t与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求t的值．

21．(本题满分12分)设函数f(x)＝(x＋1)ln x－2x (1)求函数f(x)的单调区间；

1

(2)设h(x)＝f′(x)＋ex，若h(x)＞k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.

(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC. (1)求证：A、P、D、F四点共圆；

(2)若AE·ED＝24，DE＝EB＝4，求PA的长． 23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆Cπ

的圆心C的极坐标为(2，4)，半径r＝2.

π

(1)在极坐标系中，直线θ＝3(ρ∈R)与圆C交于两点，求两点间的距离；

(2)在直角坐标系xOy中，过圆C内的定点M(1,0)作直线l，直线l与圆C交于A、B两点，以直线l的倾斜角为参数，求弦AB中点N的轨迹的参数方程． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a＞0)． (1)当a＝1时，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围． 课标全国卷高考模拟试题精编十

1．B A＝{－1,0,1}，B＝{0,2}，∴(?UA)∩B＝{2}．

?3＋i?28＋6i?8＋6i??1－i?14－2i

2．A Z＝＝＝＝2＝7－i，∴z＝7＋i.

1＋i1＋i?1＋i??1－i?

11

3．B 该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V＝23－3×247

×1×1×1＝6(cm3)，故选B. 4．(理)D ∵P(ξ＞4)＝P(ξ≤2)＝0.2， ∴P(ξ≤4)＝1－P(ξ＞4)＝1－0.2＝0.8.

(文)C 取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(1,5)，(2,6)，共6种，故所62

求的概率为15＝5，选择C.

5．C 由程序框图可知输出的s＝12＋22＋?＋62＝91. 6．C ∵acos C，bcos B，ccos A成等差数列，

1222

∴2bcos B＝acos C＋ccos A，∴cos B＝2，b＝a＋c－2accos B＝(a＋c)2－3ac≥(a

2

?a＋c?2?a＋c?2?a＋c?

??＝＋c)－3·4，即3≥4，∴a＋c≤23，所以选C. ?2?

2

7．B 众数为最高矩形的中间数即 2.25.

设中位数为x，则0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.3×0.5＋0.44×0.5＋(x－2)×0.5＝0.5 解得：x＝2.02.

π0∫∫8．(理)C 结合图形可得S＝－2(x＋2)dx＋202cos xdx＝4.

(文)B 由题意知命题q：x＜－2或x＞1，所以p可以推出q，但q推不出p，p是q的充分不必要条件，故选B. 9．A

作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0和3x－y－2＝0的交点A(2,4)时，z取得最大值6，所以?12??12??a＋2b??52a2b?＋＋??＝log3?3＋3b＋3a?2a＋4b＝6，即a＋2b＝3，所以log3?ab?＝log3?ab?·?????3???≥log33＝1，当且仅当a＝b＝1时取等号，选择A. 10．(理)D 所选三人不同行，不同列的概率为P＝

3·2·11

3＝. C914

113

∴至少有两人位于同行或同列的概率为：1－P＝1－14＝14. ∧

(文)B 由题意知x＝17.5，y＝39，代入回归直线方程得a＝109,109－15×4＝49，故选B. 11．B

→＝1NC→，所以AN→＝1AC→，AP→＝mAB→＋2AC→＝mAB→＋2AN→，因为B、

如图，因为AN

239321

P、N三点共线，所以m＋3＝1，所以m＝3，选择B.

→

12．B 由题意可知A(－a,0)，B(a,0)，不妨设P(x0，y0)(x0≠±a)，Q(x，y)，则QA→＝(－a－x，－y)，QB→＝(a－x，－y)，PB→＝(a－x，－y)，＝(－a－x，－y)，PA0000

→→∴QA·PA＝(－a－x)·(－a－x0)＋(－y)·(－y0)＝a2＋ax＋ax0＋xx0＋yy0＝0， →·→＝(a－x)·QBPB(a－x0)＋(－y)·(－y0)＝a2－ax－ax0＋xx0＋yy0＝0，即

2

?a＋ax＋ax0＋xx0＋yy0＝0 ①?2. ?a－ax－ax0＋xx0＋yy0＝0 ②

①－②得：2ax＋2ax0＝0， ③ ①＋②得：a2＋x0x＋y0y＝0， ④ a??x0＝－x?x≠±

?

联立③、④，解得?x2－a2

y＝?y?0a??x0＝－x?x≠±

?

＝1，将?x2－a2

y＝y??0

2

x0y20

.又P为椭圆M上一个动点，显然满足a2＋b2

22?x－a?2???－x?2?y?

代入上式得a2＋b2＝1，整理得b2x2y2＋a2(x2

－a2)2＝a2b2y2，b2y2(x2－a2)＋a2(x2－a2)2＝0，即b2y2＋a2(x2－a2)＝0，

x2y2

∴ax＋by＝a，即a2＋a4＝1.显然Q的轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆．故选

b222

22

4

B.

13．解析：f(a)＝a3cos a＋1＝11，∴a3cos a＝10， ∴f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9. 答案：－9

→＋GB→＋GC→＝0，即GC→＝－GA→－GB→，

14．解析：由于G为△ABC的重心，故GA

→＋(21b－15c)GB→＝0，由于GA→，GB→不共线，根据

代入已知并整理得(35a－15c)GA

35

平面向量基本定理得35a－15c＝0,21b－15c＝0，即a＝7c，b＝7c，令c＝7t，则9t2＋25t2－49t213

a …… 此处隐藏：1870字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……