黑龙江哈九中2010高三第三次模拟考试--数学理(3)

当

11a?0即a?0时，f'(x)?0?x?a，f'(x)?0?x?1a ?f(x)的增区间为(1,??)，减区间为（0,1aa）．．．．．．6

综上所述：a?0，f(x)的增区间为(1,??)，减区间为（0,1aa），

a?0，f(x)的增区间为(0,??) ．．．．．．7

（3）当a?1时，f(x)?1?xx?lnx，f?(x)?x?1x2，

故f(x)在?1,???上为增函数。

当n?1时，令x?n，则 n?1x?1，故f(x)?f(1)?0 n ∴ f??n?1?n?1n?lnnn?1??1n?lnnn?1?0， ?n?1???n?1 即lnn1n?1?n

．．．．．．10

∴ ln2?13112,ln?3,ln?43?14??,n12n,?ln?1n 第 7 页 共 9 页

．10

．．．．．．1

．．．．．8

．

∴ ln?ln?12234ln?????3nln?n?11?2111?????? 34n ．．．．．．11

∴ lnn?12?13?41?????1n

234n ．．．．．．12

22．（1）证明：连接OP,OA,OM,由AP是圆O的切线，则OP?AP

???????即对大于1的任意正整数n，都有 lnn?1111

又由M为弦BC的中点，则OM?BC，所以?APO??OMA?90

所以A,P,O,M为以AO中点为圆心，AO为直径的圆上。 ．．．．．5 （2）解：由（1）得?APM??AOM（同弧所对的圆周角相等）， 所以?OAM??APM??OAM??AOM?180所以?OAM??APM?90 ．．．．．．10

3212t0O0??OMA?90

0?x?1???23．（1）解：直线l的参数方程为：??y?1???（t为参数） ．．．．．．4

t （2）?2?4?cos?所以x2?y2?4x ．6

?x?1???将直线l的参数方程：??y?1???3212t（t为参数）

t122

代入曲线方程得(1?t232t)?(1?2t)?4(1?32t)整理得

?(1?3)t?2?0 ．．．．．．8

所以PA?PB?t1?t2?2 ．．．．．．10

?x??1?5?x?7(x?1)24．?

得?1?x??14

x??1?或?得?2?x??1 ．．．．．．3

5?x??7(x?1)?综上不等式的的解集为?x?2?x??14?，又由已知与不等式ax2?bx?2?0同解，

9?a????b4?a??4?1解得?所以?2 ．．．．．．7 ??b??9??a2??a?0

则x?a?x?b?x?a?x?b?b?a?5，

所以当x?a?x?b?k的解为空集时， k?5 ．．．．．．10

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