黑龙江哈九中2010高三第三次模拟考试--数学理(2)

????1111 （2）设B1(0,0,z）则A(1,0,0),P(2,2,z），PA=(2,-,-z）

易知面???2BB1C1C的法向量n1?（1,0,0）设直线PA与平面BB1C1C所成角为?，

1 则sin??2?1，7 ．．．．．．7

14?z2?2，?z>0?z=142， 2?z2 ?P(1,1,14222)，

????114?????PA?(2,?12,?2),|PA|?172?2?2?2AB,?k?12 ．．．8

?????????x?0

AB?(?1,0,0)设面ABP的法向量n?1?(x,y,z)???11 ?2x?2y?142z?0 则??x??0,y??14,z?1，

?n1?(0,?14,1) ．．．．．．9

?????????x?y?0AC?(?1,1,0)设面APC的法向量n?2?(x,y,z)???11则?2x?2y?14 2z?0 x????1,y?1,z?0，

?n2?(1,1,0) ．．．．．．10

设二面角C?PA?B的大小为?则

cos??14?10515215 ．．．．．．11

?二面角C?PA?B的余弦值为105 ．．．12

?????????????1?5?????20．（1）OM?(x,1),ON?(x,?2),A1P?(x?2,y),A2P?(x?2,y)

??2???????????????????OM?ON?A1P?A2P?(x2?2)?2?x2?2?y2 化简得(1??2)x2?y2?2(1??2)．．．．．．2

○1．???1时方程为y?0 轨迹为一条直线．．．．．．3

③．??0时方程为x2?y2?2轨迹为圆．．．．．．4 22 ③．??(?1,0)?(0,1)时方程为

x2?y2(1??2)?1轨迹为椭圆 ．．．．．．．5

④．??(??,?1)?(1,??)时方程为

x222?y2(?2?1)?1轨迹为双曲线。 ．．．．．．6

（2）???22,?P点轨迹方程为

x222?y?1，

?S12?2?x1?OBE?1,S?OBF?2?2?x2

?S?OBE:S?OBF?x1:x2 ．．．．．．7

设直线EF直线方程为y?kx?2，联立方程可得：(1?2k2)x2?8kx?6?0。

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：

???64k?24?48kx1?x2??8k1?2k2222?0,?k2?322.

, ．．．．．．8

,x1?x2?2261?2k?(x1?x2)x1?x2?64k6(1?2k)?x1x2?x2x1?2,?k2?32,?64k226(1?2k)?(4,163)

?x1x?(1,1)?(1,3)23 由题意可知：SS?OBE1?OBE?S?OBF，所以

S?( ．．．．．12

?OBF3,1)

21．解：（1）∵ f(x)?1?xax?lnx ∴ f?(x)?ax?1ax2?a?0? ∵ 函数f(x)在?1,???上为增函数 ∴ f?(x)?ax?1ax2?0对x??1,???恒成立， ．．．．．．2

∴ ax?1?0对x??1,???恒成立，即a?1x对x??1,???恒成立

∴ a?1 ．．．．．．4

a(x?11 （2）?a?0f'(x)?a)x?ax2?ax2,x?0，

当

1a?0即a?0时，f'(x)?0对x?(0,??)恒成立，

?f(x)的增区间为(0,??) ．．．．．．5