黑龙江哈九中2010高三第三次模拟考试--数学理

哈尔滨市第九中学2010届高三第三次高考模拟考试

数学试题（理科）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将答案填涂在答题卡指定的位置。）

1．定义A?B?{x|x?A且x?B}，已知A?{2,3},B?{1,3,4}，则A?B?（ ）

A．{1,4}

B．{2} C．{1,2} D．{1,2,3}

ZZ)32．已知Z表示复数Z的共轭复数，已知Z?1?i，则(? （ ） （ ） A．?1 B．1 C．i

3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．43

B．83 C．123 D．243 D．?i

462俯视图24x，则sin(??104侧视图4．已知?是第二象限角，其终边上一点P(x,5)，且cos??

A．?104?2)=（ ）

B．?364 C．a9364 D．

（ ）

5．在等比数列中，已知a1a8a15?243，则

A．3

?a11的值为

B．9

?C．27

?D．81

?6．已知a?(1,3),b?(?2,?6),|c|?10，若(a?b)?c?5，则a与c的夹角为（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

7．已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直线A1C1,B1C所成的角都为

60，则这样的直线l可作 A．1条 B．2条

20

C．3条

D．4条

（ ）

8．过抛物线y?4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|?

（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 9．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为 （ ） 开始

第 1 页 共 9 页 A．0 C．3

B．

32

s?0,n?1 D．?32

n?2010 否 是 s?s?sinn?3 输出s n?n?1 结束 9题

10．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：

（1）f(x)?2ag(x),(a?0,a?1)；（2）g(x)?0；（3）f(x)g(x)?f(x)g(x)

且

f(1)g(1)12x''?f(?1)g(?1)?5，则a? C．

54

32（ ）

12A． B．2 D．2或

11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列{an}满足

a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为{an}的前n项和）。则f(a5)?f(a6)?

A．?3 （ ）

B．?2 C．3

x2D．2

?y?k(x?3)?2??1，有如下信息：联立方程组?x212．已知直线y?k(x?3)与双曲线消去y后得ym27??1?27?my2到方程Ax??B22?Bx?C?0，分类讨论：（1）当A?0时，该方程恒有一解；（2）当A?0时，

?4AC?0恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是

A．[9,??) （ ） B．(1,9]

C．(1,2] D．[2,??)

第II卷（非选择题 共90分）

本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。） 13．已知幂函数y?x14．已知a?m?2m?32(m?N)的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m?___________。

??1?1(1?1?x)dx，则[(a?2?2)x?1x]展开式中的常数项为___________。

615．学校计划在五天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安

排方案有 种。 16．给出下列五个命题： ①设x1,x2?R，则x1?1且x2?1的充要条件是x1?x2?2且x1x2?1；

????4②已知a?(1,?2),b?(x,y)，若x,y?[1,6]，则满足a?b?0的概率为；

25③命题“?x?R,x?0”的否定是“?x?R,x?0”；

④若随机变量?～N(2,?)且P(1???3)?0.4，则P(??3)?0.3；

y?bx?a，若a?y?bx，⑤已知n个散点Ai(xi,yi),(i?1,2,3,?,n)的线性回归方程为?（其中x?1nn222?i?1xi，y?1nn?i?1yi）,则此回归直线必经过点（x,y）。

其中正确命题是 。

三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sin2x?2cosx?m。

2 （1）若方程f(x)?0在x?[0,?2]上有解，求m的取值范围；

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（2）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，当（1）中的m取最大值，且f(A)??1,b?c?2时，求a的最小值。

18．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A,B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，

其余均为二等品。 工序 概 （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 第一工序 第二工序 率 产品 A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、

甲 0.8 0.85 乙产品为一等品的概率P甲,P乙；

乙 0.75 0.8 （2）已知一件产品的利润如表二所示，用?,?分别

（表一） 利 等级 表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件

一等 二等 润 下，求?,?的分布列及E?,E?； 产品 （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如 甲 5（万元） 2.5（万元） 表三所示。该工厂有工人40名，可用资金

乙 2.5（万元） 1.5（万元） 项目 60万元。设x,y分别表示生产甲、乙产品的 用 量 （表二） 资金（万元） 工人（名）数量，在（2）的条件下，x,y为何值时，

产品 z?xE??yE?最大？最大值是多少？ 甲 8 5 （解答时须给出图示说明）

乙 2 10

（表三）

19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，P为A1C1的中点，且AB?BC?kPA，

（1）当k?1时，求证：PA?B1C；

（2）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角

的正弦值为

14B1C1，并求此时二面角C?PA?B的余弦值。

A1P 20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知A1(?2BC????????????????????OM?ON?A1P?A2P（O为坐标原点）

22A2,0),A2(2,0),P(x,y),M(x,1),N(x,?2)，若实数?使得

（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型； （2）当??

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时，若过点B(0,2)的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E,F（E在B,F之间），试求?OBE与OBF面积之比的取值范围。

21．已知函数f(x)?1?xax （1）若函数f(x)在[1,??)上为增函数，求正实数a的取值范围；

?lnx

（2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）当a?1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn?12?13?14???1n。

选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把

所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．选修4－1：几何证明选讲

AC是⊙O的割线，P为切点， 如图，已知AP是⊙O的切线，与⊙O交于B,C两 …… 此处隐藏：2722字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……