河北省2013年中考数学试题（word解析版）(3)

5∵

（3）10o，170o ·························· 11分 【注：当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】

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25．（本小题满分12分）

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

2 1 次数n

（1）用含x和n的式子表示Q；

40 60 速度x （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；

（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值； 420 100 指数Q （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

b4ac－b2

参考公式：抛物线y＝ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－2a，4a）

2

解析：

（1）设W?k1x2?k2nx，∴Q?k1x2?k2nx?100

1?2??k1???420?40k1?2?40k2?100 由表中数据，得?，解得?10 2???100?60k1?1?60k2?100?k2?6

12··········································································· 4分 x?6nx?100 ·

101（2）由题意，得450???702?6?70n?100

10∴Q??∴n=2 ················································································································ 6分 （3）当n=3时，Q??由a??12x?18x?100 10118=90 ··························· 9分 ?0可知，要使Q最大，x??1102?(?)10（4）由题意，得

1················10分 [40(1?m%)]2?6?2(1?m%)?40(1?m%)?100 ·

1012即2(m%)?m%?0，解得m%?，或m%=0（舍去）

2420??∴m=50····························· 12分

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