河北省2013年中考数学试题（word解析版）(2)

20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ??

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________． 答案：2

解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9） C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12） ┉

C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2?(2－5)+1 ＝2?(－3)+1 ＝－6+1

＝－5

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

解析： （1）(?2)?3??2?(?2?3)?1??2?(?5)?1=10+1 =11 （2）∵3?x<13 ∴3(3?x)?1?13

9?3x?1?13 ?3x?3 x??1

数轴表示如图1所示

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22．（本小题满分10分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

解析：

：（1）D有错

理由：10%?20=2?3 （2）众数为5

中位数为5 （3）①第二步

4?4?5?8?6?6?7?2=5.3

20估计这260名学生共植树：5.3?260=1378（棵）

②x?

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23．（本小题满分10分）

如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

解析： （1）直线y??x?b交y轴于点P（0，b），

由题意，得b>0，t≥0， b=1+t

当t=3时，b=4 ∴y??x?4

（2）当直线y??x?b过M（3,2）时

2??3?b

解得b=5 5=1+t ∴t=4

当直线y??x?b过N（4,4）时

4??4?b

解得 b=8 8=1+t ∴t=7 ∴4

(3)t=1时，落在y轴上； t=2时，落在x轴上；

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24．（本小题满分11分）

⌒如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN

分别交OA，OB于点M，N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.

求证：AP = BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

⌒（3）设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

解析：

（1）证明：如图2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80o+∠BOP.

∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80o+∠BOP ∴∠AOP=∠BOP’ ·············· 2分 又∵OA=OB，OP=OP’

∴△AOP≌△BOP’ ············· 4分 ∴AP=BP’ ················· 5分

（2）解：连接OT，过T作TH⊥OA于点H

⌒∵AT与MN相切，∴∠ATO=90o ················ 6分

∴AT?OA?OT=10?6=8···················································· 7分

22221111?OA?TH=?AT?OT,即?10?TH=?8?6 222224∴TH=，即为所求的距离 ··································································· 9分 …… 此处隐藏：2字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……