轴对称培优练习教案(4)

∴BD=DC，∠DAC+∠C=90°．

又∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°． ∴∠DAC=∠EBC． 在△AEH和△BEC中， ∵∠DAC=∠EBC，AE=BE． ∠AEH=∠BEC=90°，

∴△AEH≌△BEC，∴AH=BC． 又BC=2BD，故AH=2BD．

一、基础训练

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．

（1） （2） （3）

2．如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．

3．如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．

4．如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．

（4） （5） （6）

5．如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，?要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）． 6．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P?运动的时间应为________． 7．如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A?′的坐标为_______．

8．如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20?°，且AE=?AD，则∠CDE=________．

（7） （8） （9）

9．如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ） A．44° B．68° C．46° D．22°

10．如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，?使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ） A．L1 B．L2 C．L3 D．L4

11．如图10，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．?则∠A等于（ ）

A．30° B．36° C．45° D．72°

（10） （11）

12．同学们都玩过跷跷板的游戏．如图11所示，?是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB．当跷跷板的一头A着地时，∠OAC=25°，?则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（ ）

A．25° B．50° C．60° D．130° 二、能力提升

13．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．

14．已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．? 试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．

15．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，?给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）； （2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

三、应用与探究

16．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、?CA上的点． （1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．

（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．

17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC内一点，

且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD＝BA．

18、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．

等腰三角形提高测试题

一、选择题

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）

A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm

AAD0CBCDBFECAHDEFB

（1） (2) (3)

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作 DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE；?③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD 于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 二、填空题

5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________． 6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD?∥BC，? 则△ABC的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，?AE=?2cm，?且DE∥BC，?则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30 海里后到达小岛，?此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛 B相距________． 三、解答题 A9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，

BD与CE交于点F，?且∠ABD=?∠ACE，求证：BF=CF． ED F CB

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，?

求证：△DBE是等腰三角形．

DBEAFC

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC?交AB于E，

求证：AE=BE．

AEBFD

C