全国各地数学中考试题分类汇编等腰三角形含答案 doc(5)

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∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴AC＝CD，CE＝CB. ······················································································ 4分 ∴△ACE≌△DCB（S.A.S.） ·············································································· 5分 ∴AE＝BD， ·································································································· 6分 ∠CAE＝∠CDB,. ····························································································· 7分 ∵∠AFC＝∠DFH，

∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ··············································································· 8分 ∴9分

8．（2010 福建三明）如图，?ACB和?BCD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）

【答案】（1）证明：??ACB和?ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC

…………2分

AE

⊥

BD.

·························································································································

??ACE??DCE??DCA,?BCD??ACB??DCA

?ACB??ECD?90? …………3分 ??ACE??BCD

在?ACE和?BCD中，AC=BC EC=DC ?ACE??BCD

…………3分 ??ACE≌?BCD

（2）解：由（1）可得AE=BD，?EAC??DBC?45?

又?BAC?45?

??EAD??EAC??BAC?90?，即?EAD是直角三角形…………8分 ?DE?AE2?AD2?13

…………10分

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9．（2010湖北襄樊） 如图5，点E、C在BF上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．

（1）求证：AB=DE；

（2）若AC交DE于M，且AB=3，ME=2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

AGBEMCFD

图5

【答案】（1）∵BE=FC，∴BC=EF． 又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF． ∴AB=DE．

（2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE//AB．∴∠CME=∠A=90°． ∴AC=AB=3，MC=ME=2． ∴CG=CE=2．

在Rt△CAG中，cos∠ACG=

AC3?，∴∠ACG=30°． CG2∴∠ECG=∠ACB－∠ACG=45°－30°=15°．

10．（2010 内蒙古包头）如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为

AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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A D Q B 谢谢你的观赏

【答案】解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC，

∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?B D Q P C A BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·

4t43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

15由题意，得x?3x?2?10，

480解得x?秒．

380∴点P共运动了?3?80厘米．

3∵80?2?28?24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

80∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． （12分）

311．（2010湖北十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，

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CE⊥AB. 求证：BD=CE. 错误！未指定书签。

【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=90°

在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC ∴△ABD≌△AEC ∴BD=CE.

12．（2010广东深圳）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。

（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）

（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。（3分）

【答案】（1）证明：如右图， 错误！未指定书签。

?1?90???3,?2?90???3，

??1??2

又OC?OD,OA?OE，??AOC??BOD

（2）由?AOC??BOD有：AC?BD?2，?CAO??DBO?45，

???CAB?90?，故CD?AC2?AD2?22?12?5

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