全国各地数学中考试题分类汇编等腰三角形含答案 doc(4)

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法二：

延长EN，则EN过点F． ······················· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN． ···························· 7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN． ···························· 8分 ∴BM=FN．

∵BF=EF， ∴MF=EN． ·························· 9分 法三：

连结DF，NF． ····························· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴DF为三角形的中位线，∴DF=

11AC=AB=DB． 22又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN． ··························· 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB，

DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．

∴∠B=∠DFN=60°． ··························· 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°． ∴可得点N在EF上，

∴MF=EN． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE）， ····················· 11分

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MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． ·············· 12分

BFCDEAN

2．（2010 福建晋江）（13分）如图，在等边?ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D

在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边?CDE，连结BE.

(1) 填空：?ACB?______度；

(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出

MAD的值； BE(3)若AB?8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.

【答案】26.（本小题13分） (1)60；…………………………………………（3分） (2)∵?ABC与?DEC都是等边三角形

∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??DCB??DCB??BCE

∴?ACD??BCE……………………………（5分）

AA DA

CBEMB C B C 备用图(1) 备用图(2)

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∴?ACD≌?BCE?SAS?

AD?1.………………………（7分） BE(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知?ACD≌?BCE，则?CBE??CAD?30?，作CH?BE于点H，则PQ?2HQ，连结CQ，则CQ?5.

1在Rt?CBH中，?CBH?30?，BC?AB?8，则CH?BC?sin30??8??4.

2∴AD?BE，∴

在Rt?CHQ中，由勾股定理得：HQ?CQ2?CH2?52?42?3，则APQ?2HQ?6.………………………（9分） ②当点D在线段AM的延长线上时，∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACB??DCB??DCB??DCE ∴?ACD??BCE

∴?ACD≌?BCE?SAS? BPMC?CBE??CAD?30?，同理可得：PQ?6.…………………………（11分） ③当点D在线段MA的延长线上时， ∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??ACE??BCE??ACE?60? ∴?ACD??BCE ∴

∴?ACD≌?BCE?SAS? ∴?CBE??CAD ∵?CAM?30?

∴?CBE??CAD?150? ∴?CBQ?30?. 同理可得：PQ?6. 综上，PQ的长是6. ………（13分） 求证BD?CE． 错误！未指定书签。

EBDQEDA3．（2010 山东济南）（1）如图，已知AB?AC，AD?AE． PMCQ谢谢您的观赏

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【答案】证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AEC

∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC 在△ABD和△ACE中 ∵AB=AC ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

4．（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

、【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，∵CE ＝ CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD ＝ DE.

5．（2010 山东省德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与

DE交于点O． (1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 错误！未指定书签。 【答案】证明：（１）∵BE∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

B

E

F

C

＝CF，

A

O D

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∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （２）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

6．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE， ∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。

【答案】

7．（2010四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，

AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 错误！未指定书签。

【答案】解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD. ································································· 2分 理由如下：

∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ······································· 3分

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