2018年广西梧州市中考数学试卷（含答案解析版）(7)

【考点】HF：二次函数综合题． 【专题】537：函数的综合应用．

【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1?x2，根据DA2=DM?DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得

，

， 解得

2

抛物线的解析式为y=﹣x+x﹣；

（2）∵EF⊥x轴于点F， ∴∠AFE=90°．

∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE， ∴△AOD∽△AFE．

∵==， ∵AO=1，

∴AF=3，OF=3+1=4，

2 当x=4时，y=﹣×4+×4﹣=，

∴E点坐标是（4，），

（3）存在点D，使DA2=DM?DN，理由如下：

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设D点坐标为（0，n）， AD2=1+n2，

2 当y=n时，﹣x+x﹣=n

化简，得

﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为x1，x2， x1?x2=

DM=x1，DN=x2，

DA2=DM?DN，即1+n2=，

化简，得 3n2﹣4n﹣15=0，

解得n1=，n2=3，

∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．

【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的

关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1?x2，又利用了解方程．

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