2018年广西梧州市中考数学试卷（含答案解析版）(5)

故答案为：（﹣2，﹣4）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

16．（3分）（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA= ，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 81 度．

【考点】M5：圆周角定理． 【专题】17：推理填空题．

【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．

【解答】解：∵OA= ，OB= ，AB=2， ∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17．（3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是 4 ．

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【考点】MP：圆锥的计算． 【专题】11：计算题．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论． 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， ∵AC=6，∠ACB=120°，

∴ =2πr， =

∴r=2，即：OA=2，

在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ， 故答案为：4 ．

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．

18．（3分）（2018?梧州）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若

AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为 ．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．

【专题】55D：图形的相似．

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=，

再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=．

【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得

【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°， 又∵∠EGH=∠BGP， ∴△EHG∽△BPG，

∴=，

∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB， ∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴==，==1，

∴EH=CF，BP=CF，

∴=， ∴=，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）

19．（6分）（2018?梧州）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

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【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；78：二次根式的加减法． 【专题】1：常规题型．

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．（6分）（2018?梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法． 【专题】52：方程与不等式．

【分析】利用因式分解法解方程即可； 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0， ∴x2﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

21．（6分）（2018?梧州）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质． 【专题】555：多边形与平行四边形．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案． 【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴AO=CO，AD∥BC，

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∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

22．（8分）（2018?梧州）解不等式组 ，并求出它的整数解，再化简

＜ 代数式 ?（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代

数式的值．

【考点】6D：分式的化简求值；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．

【专题】11：计算题；513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用． 【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，

解不等式＜，得：x＞0，

则不等式组的解集为0＜x≤3，

所以不等式组的整数解为1、2、3， 原式==

?[

﹣]

? =，

∵x≠±3、1， ∴x=2，

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