2010光电相位探测器--吴浩(4)

将上式两边平方，并令：A?2?10?20，得： ??20?1022?4z0F?z0?A2f02?0

?4?A?F??这就是A、z0、f0、F之间的关系。

（三）、圆形镜稳定腔He-Ne激光器输出光强分布特性

当腔的菲涅尔数N??时，圆形镜共焦腔自再现模由下述拉盖尔-高斯函数所描述：

?r?m?r??mn?r,???Cmn?2?Ln?22?e?0s????0s?m2?r22?0scosm?{sinm?

式中?r,??为镜面上的极坐标；Cmn为归一化常数；?0s?（f——镜的焦距）；LnmL??；L?2f为共焦腔长

???为缔合拉盖尔多项式。?mn?r,??相应的本征值：

?mn?e???i?kL??M?2M?1??2??

光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。它包括纵模和横模2种。前者代表

激光器输出频率的个数，后者代表激光束横截面的光强分布规律。根据模的数目，纵模又分为单纵模和多纵模；横模也分为基模和高阶模。

一个理想激光器的输出应该只包含单纵摸和基模，这样的激光才能充分体现极好的单色性、方向性和相干性。其光束的光强分布呈单一的高斯分布。但实际上，大多数激光器都是多模运转的，其光束的光强分布是不均匀的，呈现出多峰值现象。激光的模式结构虽然受多种因素影响，但谐振腔的结构和性能是主要的控制因素。光在谐振腔内往返振荡的过程中，谐振腔两端的反射镜边缘会引起圆孔衍射。由于这种多次的衍射效应导致光束在横截面上的光强分布变得不均匀。将激光束投到屏上，我们可以发现光斑中有1个或多个亮点。只有1个亮点的叫做基模，记作TEM00；2个或2个以上亮点的叫做高阶模或多横模。TEMmn模沿幅角???方向的节线数目为m，沿径向r方向的节线数目为n，各节线圆沿r方向不是等距分布的。

??图6-2 谐振腔示意图

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设有如图6-2所示的谐振腔，腔长为L，反射镜的直径2a，为腔内传播的是一高斯光束，该光束在镜面上的电矢量振幅A的分布为：

A????A0e而光强I的分布为：

??2?2

I????I0e?2?2?2

这种由于衍射效应使光束向边缘处弥散而形成的光能量损耗称为衍射损耗

设初始光强为I0，腔内往返一周后，光强衰减到I1，则定义平均单程功率损耗率为：

?D?I1,估算谐振腔的单程衍射损耗?D为： I0?D?e?2?N，式中N为菲涅尔数。

图6-3 衍射损耗?D与N关系

衍射损耗?D与N的关系比较复杂，通常将计算结果画成曲线图。图6-4画出了圆截面共焦腔和圆截面平行平面镜腔的?D—N曲线。横坐标为N数，纵坐标为单程衍射损耗?D。由图利用上式可以计算出光强I。 （四）、扩束系统结构

'如图6-4，透镜1?M3?将在焦平面入射的激光束散射为束腰为?0,分散角为?。

''?0?f3? （1）

???l? 10

?'?2???'0，

2??l???01???l?? 2????0?'之间的距离。f3是透镜M3的??l?是激光束入射到M3的半径，l是M3和出射束腰?0''焦距。束腰?0以更长的焦距射到透镜M4后焦平面。以?0为束腰的高斯光束将由光束扩展

器进行准直，高斯光束在光束扩展器作用下的准直率：

?l???T?''?T11??2? ????0?其中T1?2f4''''，经过光束扩展器后的束腰?0和分散角?分别为： f3''?0??f4 （2） '??0?''??T

将（1）代入（2）中：?0?T1??l?

''从这些式子可以看出，高斯光束的准直率不仅仅与扩束系统有关，还与激光束的位置、参数以及透镜性质有关。

透镜1

透镜2

?M3?

?M4?

焦点F

激光束

图6-4

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七、微透镜阵列器件基本原理和参数选取

基本参数：

数值孔径?0.5； 总孔径：??10.7mm； 焦距： 15mm； 入射波长：0.6328?m 微透镜阵列：32?32阵列 子透镜尺寸：0.325?0.325mm

（一）、微透镜阵列器件工作原理

微透镜列阵是由通光孔径及浮雕深度为微米级的透镜组成的列阵，它不仅具有传统透镜的聚焦、成像等基本功能，而且具有单元尺寸小、集成度高的特点，使得它能够完成传统光学元件无法完成的功能，并能构成许多新型的光学系统。

微选镜列阵可分为折射型微透镜列阵与衍射型微透镜列阵两类。衍射微透镜列阵利用其表面波长量级的三维浮雕结构对光波进行调制、变换，具有轻而薄、设计灵活等特点。作为功能元件，在波前传感、光聚能、光整形等多种系统可得到广泛应用。

微透镜阵列将一个完整的激光波前在空间上分成许多微小的部分, 每一部分都被相应的小透镜聚焦在焦平面上, 一系列微透镜就可以得到由一系列焦点组成的平面。 （二）、光电探测器件与微透镜器件位置的确定

利用像散元件(如柱面镜) 产生的像散, 在焦点附近像散光束出现轴向不对称性, 在最佳焦点的两边出现水平方向或垂直方向的像散线。把被测点离焦量的变化转变为光斑不同方向光能的变化, 经过光电探测元件探测, 就可以得到离焦量像散法原理如图7-1所示：

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图7-1 离焦量像散法原理示意图

将光电探测器放在合适位置, 使之在正焦时, 光斑在其上为圆形, 而在不同离焦情况下, 探测器上的光斑形状发生不同的变化. 将探测单元分为一个以45?分离线分离的四个象限, 若四个象限接受的光强分别为A1、A2、A3、A4. 设探测单元归一化输出信号S为：

S??A1?A3???A2?A4?

?A1?A3???A2?A4?（三）、质心坐标计算

知道光腰尺寸0 D 和实际发散角θ ，设计者就能通过下述公式得出任何沿Z 轴传播光束的光斑直径：

2Dz2?D0??2z2

将上述结果和薄透镜公式或光线轨迹方程相结合，就可以对高斯光束或混合模式光束进

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行建模。这将节省设计周期，节约时间和费用。从非数值采样方法得到的分析结果会对激光束得出许多不同结论，但通过光束轮廓可以得出光束直径的数值采样。光束的XY 扫描或二维阵列图像可以提供量化的光斑形状以及椭圆率。

质心坐标可由下式计算出：

xc?xI??Ii,ji,jii,j,yci,j?yI??Ii,ji,jji,j

i,j其中，Ii,j 是子孔径内坐标处xi,yj的像素灰度值；xi,yj分别是像素在子孔径的x和y方向的坐标。由上式可得到光斑的质心。

下面是平面波和非平面波通过微透镜阵列成像在光电探测器上的图像分布：

微透镜阵列

????侦测器正面

侦测器