2010光电相位探测器--吴浩(3)

图5-1 闭腔式He-Ne激光器结构图

图5-2 开腔式He-Ne激光器结构图

图5-3 半开腔式He-Ne激光器结构图

（二）、谐振腔构成与分类

光学谐振腔可分为：闭腔、开腔、气体波导腔，其中根据光束几何逸出损耗的高低，开腔又分为稳定腔、非稳腔、临界腔。 （三）、开腔的稳定条件

两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔称为共轴球面腔。从理论上分析这类腔时通常认为其侧面没有光学边界，因此将这类谐振腔称为开放式光学谐振腔，简称开腔。利用变化矩阵算法，得：

1、?1?1(A?D)?1 代入 A?1?2L , D???2L?(1?2L)(1?2L)?

??2R2R1R2??R1可得：0?(1?LL)(1?)?1 ,引入所谓的g函数，将式子改写成：0?g1g2?1 R1R24

其中：g1?1?L,g2?1?L ,上式称为共轴球面腔的稳定性条件，式中当凹面镜向着

R1R2腔内时，R取正值。当凸面镜向着腔内时，R取负值。

2、非稳定腔条件：g1g2?1,g1g2?0，即1(A?D)?1,1(A?D)??1

223、临界腔条件：g1g2?1,g1g2?0，即1(A?D)?1,1(A?D)??1 22（四）、激光谐振腔基本参数设计

1、激光器选择： （1）、由于光电相位探测传感器是主要利用激光的相位来工作，因此选择气体激光器（如He-Ne激光器），因为气体激光器具有光束质量好、方向性好、单色性好、稳定性好(包括频率稳定性)、结构简单、使用方便、成本低、寿命长等优点，符合设计要求。

（2）、由于稳定腔几何偏折损耗很低且镜面上的场分布可用高斯函数描述，可以用高斯模的匹配问题来解决光学匹配。因此用稳定腔激光器。

条件推导：设谐振腔长度为L，谐振腔g参数分别为g1和g2，谐振腔本征波长?，推导x1、x2、?0、?1、?2的数学表达式。

O1 O2

x1 -x2 图5-4 谐振腔示意

推导过程：

共焦场的振幅分布由下式确定：

|Emn(x,y,z)|?AmnE0对基模：

?022Hm(x)Hn(y)?(z)?(z)?(z)e?x?y?222(z)

?0|E00(x,y,z)|?A00E0?(z)e?xy??222(z)

可见共焦场基膜的振幅在横截面内由高斯分布函数所描述。定义在振幅的1的基模光斑尺

e寸为：

?(z)??L?z2zz(1?2)?0S1?()2??01?()2 2?fff2式中 ?0S为镜上基模的光斑半径。在共焦腔的中心?(z)达到极小值：

5

?(z)?由上图所示可得：

?0S2??0?L? 2?f2f2R1?R(x1)??(x1?),R2?R(x2)??(x2?),L?x2?x1

x1x2则由上式可解得：

x1?L(R2?L)?L(R1?L),x2?,

(L?R1)?(L?R2)(L?R1)?(L?R2)将g1?1?LLLL,g2?1?转化为R1?,R2?，再代入x1,x2可得： R1R2g1?1g2?1L2L22?L??L2g2?1g1?1，x2?。 x1?LLLL(L?)(L?)(L?)(L?)g1?1g2?1g1?1g2?1按式中共焦腔中基模的光斑尺寸为：

?(z)?z2z2[1?()]??01?2，将z1,z2代入有： ?fff?142114?1????|R1|?L(R2?L)R(R2?L)?L???? ????(R1?L)(R1?R2?L)???L(R1?L)(R1?R2?L)????|R2|?L(R1?L)R(R1?L)?L???? ???(R?L)(R?R?L)?L(R?L)(R?R?L)21212?2???????g2g2?2?0???

?g1(1?g1g2)??g1(1?g1g2)?????g1g1?2?0???

g(1?gg)g(1?gg)12?12??2?214141414142214?2?可用腔的g参数表示如下：

?1??0S??2??0S?（3）、设计一个He-Ne激光器，输出端为一平面镜，要求束腰直径：2?0=0.2mm，L=500mm，计算第一反射镜曲率半径R1，并指明束腰的位置。

g2?1,?0?L?500???0.1 2?6.28 6

L2?L2g2?1 x1?LL(L?)(L?)g1?1g2?1L2??L2g1?1， x2?LL(L?)(L?)g2?1g1?1g1?999L?2，R1??500mm 499g1?1因为x1??，所以束腰在无穷远处。

六、高斯模的匹配问题

（一）、高斯模匹配的意义

由激光器的谐振腔所产生的高斯光束注入到另一个光学系统时(例如周期序列的光学传输线、作为干涉仪的谐振腔、在非线性光学实验中将入射高斯光束聚焦到非线性晶体上时，要求有一定的光斑半径，等等)，还涉及到高斯模的匹配问题。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的锅台系数，增加了损耗。 （二）、高斯模匹配原理

光学传输线和干涉仪都具有自己的高斯模，如以?01和?02表示高斯光束Ⅰ和高斯光束Ⅱ的腰斑尺寸，如下图6-1，如果在期间适当位置插入一个适当焦距的透镜L后，光束Ⅰ和Ⅱ互为共轭光束，则透镜L实现了两个腔之间的高斯模匹配。当实现模匹配时，一个入射的高斯模，只能激起第二个系统的一个相对应的高斯模，而不激起系统的其他模式。这时，入射模的能量将全部转给系统的对应模式而不发生向系统其他模式的能量转换。如果没实现模式匹配，入射模将激起第二个系统多个不同的模式发生模式转换，即所谓模交叉，从而降低了入射模的耦合系数，增加了损耗。

图6-1 高斯模匹配原理示意图

下面讨论两个腔的模匹配问题。如上图，设两个高斯模的腰部位置和腰斑尺寸为已知，

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其中一个腔中的光斑半径?10，它与透镜的距离为z1，(?10只与腔参数有关，z1除与腔参数有关外，还与透镜至腔反射镜之间的距离有关)；另一个腔的相应参数?20和z2。在束腰部，相应的复光束多数q10和q20均为纯虚数(因为在这里，波阵面的曲率半径为无限大)。由下式表示。

对入射光束：q1?q10?z1 i??2 q1010??；

对出射光束：qzi??2202?q20?2，q20??；

由高斯光束薄透镜变换公式有：

q???11?20q?z???z2 ，将其化简并按照虚部实部分开，得：

?101F??z1?F??z2?F??F2?q10q20，q20(F?z1)?q10(F?z2)?0

将qi??2i??210?10?和q20?20?代入上面两式：

?2z2?2?210?201?F??z2?F??F??2 （1） z21?Fz??102 （2）

2?F?20将（2）式代入（1）式可得：

zF??1021??F2?f0

20z?20221??10?202?F??F?f0，其中f0??q10q20?2?10?

如果两个腔的位置已经固定，即两个腰斑之间的距离：z1?z2?z0 可以得到：

z?2F?F2?f2??10?20?00???????

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