2018年四川省成都实验外国语学校自主招生考试数学试卷（模拟）(4)

故选：C．

10．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是

的中点，弦

DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G，EH为⊙O的切线，交AC的延长线于H，AF=3，FB=，则tan∠DEH=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：连接OE，如图2， ∵EH为⊙O的切线， ∴OE⊥EH，

∴∠OEF+∠DEH=90°， 而∠OEF+∠FOE=90°， ∴∠FOE=∠DEH， ∵AF=3，FB=， ∴AB=AF+BF=∴OB=AB=

， ，

∴OF=OB﹣FB=， 在Rt△OEF中，OE=∴EF=

，OF=，

=2．

第16页（共33页）

=

∴tan∠DEH=tan∠EOF===．

故选：A．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 11．（4.00分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣2×

2014

+（tan60°﹣2）2013（4sin30°+

）

+= 1 ．

﹣2）2013×（4×++2）+1+

【解答】解：原式=1﹣×（﹣4）+（=1+1+（=2﹣2﹣=1， 故答案为：1

﹣2）2013×（+1+

）2014+

+2）2013（

12．（4.00分）已知实数x，y满足方程（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10，则yx= 【解答】解：∵（x2﹣4x+6）（9y2+6y+6）=10， ∴[（x﹣2）2+2][（3y+1）2+5]=10， ∴x﹣2=0，3y+1=0， 解得x=2，y=﹣， ∴yx=

=．

．

故答案为：．

13．（4.00分）如图，正方体（图1）的展开图如图2所示，在图1中M、N分

第17页（共33页）

别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段；请在图2中画出CM、CN、

MN这三条线段 ．

【解答】解：作图如下：

故答案为：

．

14．（4.00分）已知实数x满足方程【解答】解：设则原方程化为y﹣=2， ∴y2﹣2y﹣3=0， 解得：y1=3，y2=﹣1， 当y1=3时，∴x2﹣3x+2=0， ∵△=1＞0，

∴y1=3符合题意，当y2=﹣1，

=3，

=y，

﹣=2，则= 3 ．

=﹣1，

第18页（共33页）

∴x2，+x+2=0， ∵△=﹣71＜0， ∴y2=﹣1不符合题意， 故答案为3．

15．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连结CE交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC= 5：4：6 ．

【解答】解：过点G作GP∥BC交DF于P，如图所示： 则

，

设GH=2a，则HC=3a， ∴EG=a，

∴EG：GH：HC=5：4：6． 故答案为：5：4：6．

16．（4.00分）已知直线l1：y=x﹣a﹣3和直线l2：y=﹣2x+5a相交于点A（m，n），其中a为常数，且m＞n＞0，化简|1﹣a|﹣【解答】解：根据题意得：解得：∵m＞n＞0，