2018年四川省成都实验外国语学校自主招生考试数学试卷（模拟）(3)

为（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：画树状图得：

所以共有6种情况，则经过站点b3的概率为：． 故选：A．

4．（4.00分）已知x+y=A．

B．

，|x|+|y|=5

D．

，则x﹣y的值为（ ）

C．

【解答】解：当x＞0，y＞0时，x+y=5当x＜0，y＜0时，x+y=﹣5当x＞0，y＜0时，x﹣y=5当x＜0，y＞0时，x﹣y=﹣5故选：D．

与x+y=2， ，

与x+y=2矛盾，

矛盾，

5．（4.00分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（a、b、c为常数），则函数y=（4ac﹣b2）x+abc和y=

在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（ ）

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A． B． C． D．

【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线与y轴交于（0，c）， ∴c＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b＜0， ∴abc＞0；

∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0；

∴函数y=（4ac﹣b2）x+abc经过第一、二、四象限； ∵0＜﹣

＜1，而a＞0，

＞0，

∴﹣b＜2a，即2a+b＞0， ∴函数y=故选：C．

6．（4.00分）关于x的一元二次方程mx2+根，则m的取值范围是（ ） A．mC．﹣

且m≠0 B．﹣

且m≠0 D．0

的图象位于第一、三象限；

x+1=0有两个不相等的同号实数

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【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+数根，

x+1=0有两个不相等的同号实

∴，

解得：0＜m＜． 故选：D．

7．（4.00分）由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了A型香米，两次的购买单价分别为a、b（a＜b，单位：元/千克），小王的采购方式为：每次购进c千克大米；小李的采购方式为：每次购进d元的大米（d＞c），若只考虑采购单价，下列结论正确的是（ ） A．小王合算 C．一样合算

B．小李合算

D．无法确定谁更合算

=

元/千克，

【解答】解：根据题意得：小王两次购买香米的平均价格为小李两次购买香米的平均价格为

=

元/千克，

∴﹣==，

∵（a﹣b）2＞0，2（a+b）＞0， ∴

﹣

＞0，即

＞

，

则小李的购买方式合算． 故选：B．

8．（4.00分）函数y=|x2+2x﹣3|图象的草图如图所示，则关于x的方程|x2+2x﹣3|=a（a为常数）的根的情况，描述错误的是（ ）

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A．方程可能没有实数根

B．方程可能有三个互不相等的实数根

C．若方程只有两个实数根，则a的取值范围为：a=0

D．若方程有四个实数根，记为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=﹣4

【解答】解：如图所示，关于x的方程|x2+2x﹣3|=a可视为函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a的交点问题，且函数y=|x2+2x﹣3|的顶点坐标为（﹣1，4），

由函数图象可知，当a＜0时，y=|x2+2x﹣3|与函数y=a没有交点，故原方程没有实数根，故A正确；

当a=4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有三个交点，故方程有三个不相等的实数根，故B正确；

当a=0或a＞4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有两个交点，故方程有两个互不相等的实数根，故C错误；

当0＜a＜4时，函数y=|x2+2x﹣3|与函数y=a有四个交点，故方程有四个互不相等的实数根，根据函数的对称性可知，x1+x2+x3+x4=﹣2﹣2=﹣4，故D正确． 故选：C．

9．（4.00分）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且EF=2DF，BF的延长线交AC于点H，CF的延长线交AB于点G，则S四边形AGFH：S△BFC=（ ）

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A．1：10 B．1：5 C．3：10 D．2：5

【解答】解：设DF=x，EF=2x，S△GDF=S， 则DE=3x，

∵DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=6x， ∵DE∥BC， ∴△GDF∽△GBC，∴

=（

=

=， =（

）2=

，

）2，即

∴S△GBC=36S， ∵

=

=，

∴S△BGF=6S， ∴S△BFC=30S， ∵EF∥BC， ∴∴

==

=

=

=，

=，

∴S△CFH=S△BCF=15S， ∴S△BCH=45S， 而AE=CE， ∴AH：HC=1：3， ∴S△BAH=S△BCH=15S，

∴S四边形AGFH=S△BAH﹣S△BGF=15S﹣6S=9S， ∴S四边形AGFH：S△BFC=9S：30S=3：10．

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