高考物理二轮专题复习力与物体的曲线运动

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第3讲 力与物体的曲线运动

一、物体做曲线运动的条件

合外力与速度方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，有以下两种情况： 1．若合外力为恒力，物体将做 ； 2．若合外力为变力，物体将做 。 二、运动的合成与分解

1．小船过河的两类问题的分析方法

(1)要求最短时间过河，则船头必须 ，不论船速与水流速度的关系如何。

(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：

①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河

v2位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccosv。

1

②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θv1v2

＝arccosv，最短位移x＝vd。

2

1

2.绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法

两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度 和 分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。 三、平抛运动

1．平抛运动的两个关系

x＝v0t???vx＝v0(1)位移关系?12 (2)速度关系?

y＝gt?vy＝gt??2

2．平抛(类平抛)运动的两个推论 (1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ，如图甲所示。

(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝ 。

四、圆周运动

1．描述圆周运动的物理量间的关系

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v22π2π

v＝ωr、ω＝T＝2πf＝2πn，a＝r＝ω2r＝(T)2r＝(2πf)2r。 2．物体做匀速圆周运动的条件

。 3．向心力的来源

(1)在匀速圆周运动中， 是物体做圆周运动的向心力。

(2)在变速圆周运动中， 是物体做圆周运动的向心力。 4．离心运动的条件

物体受到的合力 物体做圆周运动所需的向心力。 竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较 实例 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 最高点有支撑 球与杆连接、球过竖直的圆形管道，套在圆环上的物体等 图示 重力，弹力F弹向下或等于零 在最高点受力 v2mg＋F弹＝mR v2F弹＝0，mg＝mR， 恰好过最高点 重力，弹力F弹向下、向上或等v2于零mg±F弹＝mR v＝0，mg＝F弹 v＝Rg，即在最高点速度不能在最高点速度可为零 为零 解决竖直面内圆周问题的关键是“两点一过程”。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。

一、典题例证

1运动的合成与分解

以选择题的形式考查，主要考查运动的合成与分解的理解和应用。

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二、拓展提升

解决运动合成和分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质。 (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 三、类题演练

1．[2015·盐城二模](多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的( )

A.分位移y与x成正比 B.分位移y的平方与x成正比 C.合速度v的大小与时间t成正比 D.tanα与时间t成正比

2.[2015·潍坊月考](多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是( )

A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动 B.滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动 C.滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动 D.滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同

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一、典题例证

2 平抛(类平抛)运动规律的应用

一般以选择题或计算题的形式考查，常和机械能守恒或几何知识相联系。

典例中，小球末速度方向与斜面有一定夹角，若抛出的初速

度再大些，但仍落在斜面上，这一夹角如何改变呢？

二、拓展提升

处理平抛的几点技巧

(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。

(5)抓住两个三角形，有关速度的三角形和有关位移的三角形，结合题目呈现的角度或函数方程找到问题的突破口。

三、类题演练

3．(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿

水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则( )

A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt

3C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为4gt2

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4. [2015·课标全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点

距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

L1A.2L1C.2

g

6h

gL1

B.6h4

2?4L2L11＋L2?g

D.6h4

g

h

2?4L1＋L22?g

6h2?4L21＋L2?g

6h

一、典题例证

3 圆周运动的综合运用

以选择题和计算题的形式出现，主要考查描述圆周运动的物理量在牛顿第二定律中的应用。

二、拓展提升

解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。

(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。

(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以v24π22

下各种情况：F＝mr＝mrω＝mvω＝mrT2＝4π2mrf2。解题时应根据已知条件进行选择。