2012年朝阳中考一模数学试题及答案[纯文字](2)

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25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与

AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、

探究并解答：

① ∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

② 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

15．北京市朝阳区九年级综合练习（一）

APDAEPDB(E)C(F)B备用图

FC数学试卷参考答案及评分标准

2012.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号 答案

1 A

2 D

3 B

4 D

5 D

6 A

7 C

8 C

二、填空题 （本题共16分，每小题4分，） 9. x≥4 10. 5m(a?b)(a?b) 11. 70° 12. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式?33?6?2n，（每空2分） 3n?13?2?1 ????????????????????4分 2 ?1. ????????????????????????????5分 14. 解：2x?2?3?5x. ?????????????????????????2分

?3x??1. ??????????????????????????3分

∴x?1. ??????????????????????????4分 3 ????????5分

这个不等式的解集在数轴上表示为：

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15. 证明：∵C是AE的中点，

∴AC＝CE. ????????????????????????????1分 ∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E. ??????????????????????????2分 在△ABC和△CDE中，

??B??D???ACB??E， ?AC?CE?∴△ABC≌△CDE. ????????????????????????4分 ∴ AB＝CD. ???????????????????????????5分

16. 解： 4x(x?2)?(x?1)2?3(x2?1)

?4x2?8x?x2?2x?1?3x2?3

?2x2?6x?4 ???????????????????????????3分

?2(x2?3x)?4.

∵x2?3x?1?0，

∴x?3x?1. ????????????????????????????4分 ∴原式＝6. ?????????????????????????????5分

17. 解：（1）∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形

OMPN的面积为2 ，且ON=1， ∴PN＝2.

∴点P的坐标为（1,2）. ?????????1分 ∵反比例函数y?

2k

（x＞0）的图象、一次函数 x

y?x?b的图象都经过点P，

由2?

k

，2?1?b得k?2，b?1. 1

2，?????????????????????2分 x一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分

∴反比例函数为y?（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ????????????????????5分

18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO?CO?1AC?4，DO?BO. 2∵△EAC是等边三角形，

∴EA?AC?8，EO⊥AC. ?????????????????????2分 在Rt△ABO中，BO?AB2?AO2?3.

∴DO＝BO＝3. ???????????????????????????3分

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EA2?AO2?43. ?????????????4分