精品2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法学案(4)

※精品试卷※

证明方法．

解析：该证明过程符合综合法的特点． 答案：综合法

7．如果aa＋bb＞ab＋ba，则实数a，b应满足的条件是________． 解析：aa＋bb＞ab＋ba ?aa－ab＞ba－bb ?a(a－b)＞b(a－b) ?(a－b)(a－b)＞0 ?(a＋b)(a－b)＞0，

2

故只需a≠b且a，b都不小于零即可． 答案：a≥0，b≥0且a≠b

1π3π

8．已知sin θ＋cos θ＝且≤θ≤，则cos 2θ＝________.

5241

解析：因为sin θ＋cos θ＝，

51

所以1＋sin 2θ＝，

2524

所以sin 2θ＝－. 25π3π因为≤θ≤，

243π所以π≤2θ≤.

2

72

所以cos 2θ＝－1－sin2θ＝－.

257

答案：－ 25三、解答题

9．求证：2cos(α－β)－α－βsin α

sin β＝. sin α

证明：要证原等式成立，只需证：

2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β， 左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α]

＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－cos(α－β)·sin α ＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α ＝sin β＝右边． 所以原等式成立．

推 荐 下 载

※精品试卷※

10．(天津高考)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N，bn是an和an＋1的等比中项． (1)设cn＝bn＋1－bn，n∈N，求证：数列{cn}是等差数列； 11(2)设a1＝d，Tn＝? (－1)b，n∈N，求证：? ＜2. Tk2dk＝1k＝1

k2

k*

2n2

2

*

*

n证明：(1)由题意得bn＝anan＋1，

2

cn＝b2n＋1－bn＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1.

2

因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d， 所以{cn}是等差数列．

(2)Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－b2n－1＋b2n) ＝2d(a2＋a4＋…＋a2n) ＝2d·

2

2

2

2

2

2

2

2

na2＋a2n2

＝2dn(n＋1)．

1?1?1?11n11n?1

1－所以? ＝2? ＝2? ?－＝·?2d2?n＋1?＜2d2. kk＋1T2dkk＋12dk????k＝1k＝1k＝1

1

n推 荐 下 载