精品2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法学案(3)

＋－a－b＝?－b?＋?－a?

?b??a?baa－bb－a?1－1?＝＋＝(a－b)·??

a??bba＝所以

a－b2

a＋babab＋≥a＋b. ba≥0，

法二：(分析法)要证

ab＋≥ a＋b， ba只需证aa＋bb≥ab＋ba， 即证(a－b)(a－b)≥0. 因为a＞0，b＞0，

所以a－b与a－b符号相同， 不等式(a－b)(a－b)≥0成立， 所以原不等式成立．

[课时达标检测]

一、选择题

1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有( )

A．2个 C．4个

解析：选C ①②③⑤正确．

2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( ) 1

A．f(x)＝ B．3个 D．5个

x B．f(x)＝(x－1) D．f(x)＝ln(x＋1)

2

C．f(x)＝e

x1?1?解析：选A 本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝??′＝－2＜0，

?x?

x1

∴f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．

x11ab3．设a＞0，b＞0，若3是3与3的等比中项，则＋的最小值为( )

abA．8

推 荐 下 载

B．4

※精品试卷※

1

C．1 D. 4解析：选B

3是3与3的等比中项?3·3＝3?3

ababa＋b＝3?a＋b＝1，

因为a＞0，b＞0， 所以ab≤

a＋b1

1

＝?ab≤， 224

11a＋b11

所以＋＝＝≥＝4.

ababab1

4

4．A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 解析：选C 若A>B，则a>b， 又

＝，∴sin A>sin B； sin Asin Bab若sin A>sin B，则由正弦定理得a>b，∴A>B. 5．已知f(x)＝aA.B.C.D.

2

x＋1,

0＜a＜1，若x1，x2∈R，且x1≠x2，则( )

fx1＋fx2fx1＋fx2

2

≤f?＝f?≥f?＞f?

?x1＋x2?

??2??x1＋x2?

??2??x1＋x2?

??2??x1＋x2?

??2?

fx1＋fx2

2

fx1＋fx2

2

解析：选D 因为x1≠x2， 所以＝

fx1＋fx2

22

ax1＋1＋ax2＋1x1＋x2

2

＞ ax1＋1·ax2＋1

＝a＋1＝f?

?x1＋x2?，

??2?

＞f?

所以

fx1＋fx2

2

?x1＋x2?.

??2?

二、填空题

6．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了______________的

推 荐 下 载