抽样分布、参数估计和假设检验(3)

2）求均数的标准误

SEX?S3.5??0.46n?160?1

样本均数的分布为七分布，其估计区间为

??X?t?n??0.05?SEX

??X?t?n??0.01?SEX

3）求置信区间

t分布的中置信系数D对应的t值与正态分布中置信系数D对应的Z值不同。后者的不论样

本容量的大小，其相同置信系数的Z值都相同，是一个常数。前者在相同的置信系数下，t值会随样本容量或自由度的变化而不同。因此，t分布估计法的置信区间为

??X?t?n??0.05?SEX

为此，需根据自由度[df?n???n?1]查附表2“t分布显著性临界值表”，确定t值。

本例，df?n???60?1时，t?59?0.05?2.00，t?59?0.01?2.66，所以有

??X?t?n??0.01?SEX

??28?2.00?0.46?28?0.92?27.08~28.92 ??28?2.66?0.46?28?1.22?26.78~29.22

例8-4：现从某年级的数学成绩中（假设总体正态）随机抽取12名学生的成绩为93，70，90，92，69，95，82，83，88，81，84，77，试估计该年级的总体平均数在95%和99%置信度时的区间。

1）分析条件，判断方法

本例总体为正态，总体方差未知，且样本容量小于30，用t分布估计法。因为原始数据，还需计算样本均数和标准差。

2）计算样本均数和标准差

X?1004?83.6712

284802??1004?12S??8.1712

3）求均数的标准误

SEX?8.1712?1?2.46

4）求置信区间

当df?12?1?11时，t?11?0.052?2.20，t?11?0.012?3.11

??83.67?2.20?2.46?83.67?5.41?78.26~89.8

??83.67?3.11?2.46?83.67?7.65?76.02~91.32

该年级学生的平均成绩有95%可能为78.26～89.80分，有99%可能为76.02～91.32分。 （三）近似正态估计法

总体分布为非正态时，只要n>30就近似正态估计法。

例8-5：某校100名参加进行了一次化学效标参照测验（已知总体分布为偏态），其平均成绩为52.1分，标准差为9.7分，试问以95%的置信度进行估计该校所有学生的化学平均成绩会落在什么范围？

1）分析条件，判断方法

总体分布为非正态，总体方差未知，但样本容量大于30，只能用近似正态估计法。 2）求均数的标准误

SSSEX?SEX?n?1或或n

因为，当样本容量足够大时，n是否减1，影响不大，况且又是近似估计，也无需那样精确。

SEX?Sn?9.7100?0.97

3）求置信区间

当D=0.95时，??X?1.96SEX?52.1?1.96?0.97?50.2~54.0

假设检验——两均数差检验

第一节 假设检验的原理与方法

一、差异及差异显著性检验

（一）差异产生的可能情况

所谓差异是指两个或多个事物之间出现差别或不同。差异问题主要来自两大方面。一种是事物本身存在着差异，称为真实的差异或实质性差异；一种是因抽样的随机性而出现的抽差误差。抽样误差在统计上是忽略不计的，被视为不存在真正的差异。

（二）差异显著性检验

事物出现差异，可能是误差，也可能是实质性差异。究竟属于哪种情况，必须借助统计方法进行分析、权衡，才能作出合乎逻辑的结论。

若经统计检验发现差异超过了所规定的某一误差限度，表示差异已不属误差了，这在统计上称差异显著。若未达到规定的误差限度，表明属误差，亦称差异不显著。这种对事物差异所进行的检验就是差异显著性检验。

（三）差异显著的界限

差异需要达到什么样的误差界限才算显著呢？统计中得利用小概率原理作拒绝假设或接受假设的依据，若抽样结果是小概率事件就拒绝假设，否则就接受假设。通常把概率不超过0.05（即5%）或0.01（即1%）作为抽样误差的限度。 二、假设与假设检验

科学理论的建立需经过四个阶段，即发现问题、提出假设、形成假说、建立理论。 在假设过程中一般需要提出两个基本假设，一是研究假设，二是与之对立的虚无假设。 （一）研究假设(alternative hypothesis)

研究假设就是实验人员希望证实的假设。从内容上看，研究假设是假设两个样本统计（或两个总体参数）之间，又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异，是一种有差假设。表达方式有二，即X?（二）虚无假设

虚无假设是研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设，用符号

无假设是假的，以此来证明研究假设是真的。因此，假设检验都是从虚无假设开始的。

从内容上看，虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表面差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设，又称零假设或原假设。表达方式有二，即X??或X???0表示； ?1??2或?1??2?0。 三、显著性水平

（一）显著性水平的意义

显著性水平指拒绝虚无假设的小概率值。

从理论上说，显著性水平的理论依据来自小概率事件来。统计中一般认为概率小于或等于0.05的随机事件属小概率事件。若随机样本统计量的数值在抽样分布上出现的概率等于

?或X???0； ?1??2或?1??2?0。

H0表示。建立起虚无假设目的是希望通过检验说明虚

或小于这些小概率值，就以小概率事件拒绝虚无假设。

当?1和?2有差异时，则会产生差距，其差距在Z轴上达到或超出±1.96?时，就被认为出

从直观上看，当两个总体均数相等时，?1和?2会落在Z轴的同一点上，即Z?0处，

现显著差异，因此±1.96?之内称接受虚无假设的概率区，其包含的面积达95%。只要两均数差异检验的Z值落入该区域，就认为差异不显著，这时应接受虚无假设而拒绝研究假设。而±1.96?之外称则拒绝虚无假设的小概率区，其包含面积为5%，称小概率值，即

??0.05。只要两均数差异检验的Z值落入这一区域，就认为存在显著差异。这时应拒绝

虚无假设而接受研究假设。

（二）差异显著性的判断规则

表9-1 Z值、

p值与差异显著性的关系

显著性 不显著 显 著 极显著

符号表示

* **

CV p值

＞0.05 ≤0.05 ≤0.01

＜1.96 ≥1.96 ≥2.58

表9-2 t值、P值与差异显著性的关系表

CV

p值

＞0.05 ≤0.05 ≤0.01

差异显著性 不显著 显 著 极显著

符号 * **

＜t(n’)0.05 ≥t(n’)0.05 ≥t(n’)0.01

值得注意的是，显著性水平的取值实际上是因事物的性质、统计的要求及研究者的需求不同确定的。虽然我们比较习惯取α=0.05和α=0.01，但也可以取其它的显著性水平值，如0.005或0.001。小概率值α越小，表明显著性水平越高；反之，显著性水平越低。

（三）显著性水平与与置信水平的关系

假设检验和参数估计都试图回答两个相同的问题，一是样本信息能告诉我们关于总体的什么信息，二是据此我们能推论出什么结论。假设检验是当样本统计量超过一定的标准（如0.05的显著性水平）时，就说统计显著（即拒绝零假设），而参数估计则是要找到总体值所落入的可靠范围。而作为两者代表性指标——显著性水平和置信水平也是从不同的角度回答相同的问题，因此，两者一起使用比单独使用更能清楚地显示数据的情况。

四、差异显著性的检验方法 （一）双尾检验

双尾检验是把拒绝性的概率值置于理论分布的两端或两侧，也称双侧检验。 双尾检验是在研究人员还不能确定两种处理所得结果谁优谁劣，检验的目的只是确定事物之间是否存在明显差异时所采取的检验方法。这 …… 此处隐藏：3367字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……