抽样分布、参数估计和假设检验(2)

1）分析条件，判断方法

根据题目信息可知，总体分布为正态，且总体方差已知（?正态法进行估计。

2）求样本均数的标准误

2?100）已知，所以可用

?X?SEX???n ?10SEX1???2.24n20 ?10SEX2???1.82n30

3）求置信区间：

① D=0.95时，??80?1.96?2.24?80?4.39?75.61~84.39 D=0.99时，??80?2.58?2.24?80?5.78?74.22~85.78 ② D=0.95时，??82?1.96?1.28?82?3.57?78.43~85.57 D=0.99时，??82?2.58?1.82?80?4.60?74.40~86.60 4）结果解释

计算结果表明，以第一个样本进行估计时，其总体均数μ落在75.61~84.39之间的可能性为95%，超出这一范围的可能只有5%；或者说μ可能在75.61~84.39之间的正确估计概率为95%，错误估计概率为5%。而作出总体μ落在74.22~85.78之间结论时的正确概率为99%，犯错误的可能性为1%。以第二个样本进行估计时，其总体均数μ落在78.43~85.57之间的可能性为95%，超出这一范围的可能只有5%；总体μ落在74.40~86.60之间可能性为95%，超出这一范围的可能性只有1%。

（二）t分布估计法，σ2末知

应用条件是总体呈正态，样本容量无论大小，都可以采用t分布估计法。不过，若n<30时，必须用t分布法；若n>30时，既可用t分布法，也可用近似正态估计的方法。

例8-3：假设从某市随机抽取小学三年级学生60名，测得其体重平均为28公斤，标准差为3.5公斤。试问该市小学三学生的平均体重大约是多少？

1）分析条件，判断方法

本例总体分布为正态（因为人类身高的分布已知是正态的）。总体方差未知，但样本标准差已知，且样本容量大于30，既可用t分布估计法，也可用近似正态估计法。此处用t分布法。