2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题(4)

|BN||AN||y0?2||y0?2|2?12?1有?，解得y0?1或y0?2．

所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是(0，2)．

??????????????????????????????（6分）

????????????????????????????|BM||AM|下面证明：对任意直线l，都有|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，即?????????．

|BN||AN|当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立； 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y?kx?1． 设M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

?x2y2?1，??由?4得(2k2?1)x2?4kx?2?0， 2?y?kx?1?

其判别式??(4k)2?8(2k2?1)?0， 4k2， ，x1x2??222k?12k?111x?x2因此，??1?2k．

x1x2x1x2所以，x1?x2??易知点N关于y轴对称的点N?的坐标为(?x2，y2)， 又kBM?kBN??y1?2kx1?11??k?， x1x1x1y2?2kx2?111???k??k?， ?x2?x2x2x1所以kBM?kBN?，即B，M，N?三点共线， ???????????????|BM||BM||x1||AM|??所以??????????????．

|x|?|BN||BN||AN|2??????????????????故存在与点A不同的定点B(0，2)，使得|BM|?|AN|?|AM|?|BN|．

????????????????????????????（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC， 而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE， ∴EA?ED．

??????????????????????????（5分）

??ABE??CAE，（Ⅱ）∵?

?AEB??CEA，?∴△ABE∽△CAE， ∵?ABE??CAE，

∴∴ABBEABDB，又∵， ??ACAEACDCDBBE，即DB?AE?DC?BE， ?DCAE由（Ⅰ）知EA?ED， ∴DB?DE?DC?BE．

??????????????????????（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 ??x??5?2cost，解：（Ⅰ）由?

??y?3?2sint，

??x?5?2cost，得? ??y?3?2sint，消去参数t，得(x?5)2?(y?3)2?2， 所以圆C的普通方程为(x?5)2?(y?3)2?2． π??由?cos??????2，

4??得22?cos???sin???2， 22即?cos???sin???2， 换成直角坐标系为x?y?2?0，

所以直线l的直角坐标方程为x?y?2?0．

??????????????（5分）

?π?（Ⅱ）∵A?2，?，B(2，π)化为直角坐标为A(0，2)，B(?2，0)在直线l上，

?2?并且|AB|?22，

设P点的坐标为(?5?2cost，3?2sint)，

?π??6?2cos?t??4?|?5?2cost?3?2sint?2|?则P点到直线l的距离为d?， ?224∴dmin??22，

2所以△PAB面积的最小值是S?1?22?22?4． 2??????????（10分）

（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d?|?5?3?2|2?2?22也可参照给分．）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：f(x?1)?f(x?2)?4，即|x?1|?|x|?4， 3①当x≤0时，不等式为1?x?x?4，即x??，

2∴?3?x≤0是不等式的解； 2②当0?x≤1时，不等式为1?x?x?4，即1?4恒成立， ∴0?x≤1是不等式的解；

③当x?1时，不等式为x?1?x?4，即x?∴1?x?5是不等式的解． 25， 2

?35?综上所述，不等式的解集为??，?．

?22?????????????????（5分）

（Ⅱ）证明：∵a?2，

∴f(ax)?af(x)?|ax?2|?a|x?2|

?|ax?2|?|ax?2a|?|ax?2|?|2a?ax|≥|ax?2?2a?ax|?|2a?2|?2， ∴?x?R，f(ax)?af(x)?2恒成立．

????????????????（10分）