2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题

云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考（四）

文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.

1.设集合M?{x|x?4}，N?{x|log2x?1}，则M?N?（ ） A．[?2,2] B．{2} C．(0,2] D．(??,2]

2a?i是纯虚数，则实数a=（ ） 2?i11A．-2 B．2 C．? D．

222.设i是虚数单位，复数

3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，?，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ） A．23 B．33 C．43 D．53

?????????4.已知向量a,b，其中|a|?1,|b|?2，且a?(a?b)，则向量a和b的夹角是（ ）

A．

?2 B．

?3 C．

?4 D．

?6

??0，x?R，5.若函数f(x)?sin?x?3cos?x，又f(x1)?2，f(x2)?0，且|x1?x2|3?，则?的值为（ ） 2124A． B． C． D．2

333的最小值为

?x?y?1

?

6.已知变量x，y满足约束条件?3x?y?3，则目标函数z?2x?y的最小值是（ ）

?x?0?

A．4 B．3 C．2 D．1

7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

8.抛物线y?4x上一点P到它的焦点F的距离为5，O为坐标原点，则?PFO的面积为（ ） A．1 B．

235 C．2 D． 22310 29. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．20 B．24 C．16 D．16?

10. 数列{an}是等差数列，若正值时，n等于（ ）

A．17 B．16 C．15 D．14

10.已知圆C：x?y?2x?1?0，直线l:3x?4y?12?0，圆C上任意一点P到直线的

22a9??1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小a8

距离小于2的概率为（ ） A．

1111 B． C． D． 6324?1?x?1,x?212. 已知函数f(x)??2，方程f(x)?ax?0恰有3个不同实根，则实数a的

??lnx,x?2取值范围是（ ） A．(ln211111,) B．(0,) C．(0,) D．(,) 2e2ee2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，当x?[0,]时，f(x)?x?1，则

325f()? . 214.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形，则该正三棱柱的体积是 .

15. ?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积S?(b?c)?a，则

22sinA? . x2y216.点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上的一点，其右焦点为F2，若直线PF2的

ab斜率为3，M为线段PF2的中点，且|OF2|?|F2M|，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

???x?x17. （本小题满分12分）已知向量a?(2cos,3)，b?(3cos,sin?x)，??0，

22??设函数f(x)?a?b?3的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交

点，且?ABC为等边三角形，其高为23. （1）求?的值及函数f(x)的值域；

（2）若f(x0)?83102，且x0?(?,)，求f(x0?1)的值. 533

18. （本小题满分12分）

某校联合社团有高一学生126人，高二学生105人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于社团活动的问卷调查.设问题的选择分为“赞同”和“不赞同”两种，且每人都做出了一种选择.下面表格中提供了被调查学生答卷情况的部分信息. （1）完成下列统计表：

（2）估计联合社团的学生中“赞同”的人数；

（3）从被调查的高二学生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中恰好有一人“赞同”的概率.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是菱形，?BAD?600，侧面SAB?底面ABCD，并且SA?SB?AB?2，F为SD的中点. （1）证明：SB//平面FAC； （2）求三棱锥S?FAC的体积.

20. （本小题满分12分） 设函数f(x)?lnxa，g(x)?f(x)?x，若x?1是函数g(x)的极值点. ?x?12xn恒成立，求整数n的最大值. x（1）求实数a的值； （2）若f(x)?x2y221. （本小题满分12分）如图，过椭圆?:2?2?1(a?b?0)内一点A(0,1)的动直线

ab与椭圆相交于

??????????????????|BM|?|AN|?|AM|?|BN|？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】