2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题(3)

高三

1 1 2 ??????????????????????????????（3分）

?????????????（6分）

431（Ⅱ）?126??105??42?168（人）．

652（Ⅲ）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种结果，

其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，共6种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等， 所以恰好有一人“赞同”的概率为19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图3，连接BD交AC于点E，连接EF， ∵ABCD是菱形，∴EB?ED， ∴EF∥SB，

63?． 105?????????????（12分）

?EF?平面FAC，又?

SB?平面FAC，?∴SB∥平面FAC．?????????????（6分）

（Ⅱ）解：如图4，取AB的中点O，连接SO，OD, 过F作FG∥SO交OD于点G，

∵SO?平面ABCD， ∴FG?平面ACD，

且FG?13， SO?22

S△ACD?1?2?2sin120??3， 2∴三棱锥S?FAC的体积V三棱锥S?FAC?V三棱锥S?ACD?V三棱锥F?ACD 1111?V三棱锥S?ACD???3?3?． 2232?????????????????（12分）

20．（本小题满分12分）

1(x?1)?lnx1a1x???解：（Ⅰ）g?(x)?f?(x)?，

(x?1)22x22x2x依题意，g?(1)?0，据此，

1?(1?1)?ln1a11???0，解得a?2． 22(1?1)2?121?????????????（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)?于是n?lnx1nlnx1n?，由f(x)?，得??， x?1xxx?1xxxlnx?1对x?0恒成立， x?1lnx?x?1xlnx令h(x)?， ?1，则h?(x)?(x?1)2x?1记t(x)?lnx?x?1，求导得t?(x)?1?1?0， x可知t(x)在区间(0，??)上递增，

11?1??1?由t?2???2?2?1?0，t????1??1?0，

ee?e??e??11?可知?x0??2，?使得t(x0)?0，即h?(x0)?0，

?ee?当x?(0，x0)时，h?(x)?0，h(x)递减； 当x?(x0，??)时，h?(x)?0，h(x)递增， 所以h(x)min?h(x0)?x0lnx0?1． x0?1

∵t(x0)?lnx0?x0?1?0， ∴lnx0??x0?1，

∴h(x)min?x0lnx01??1?1?1?x0??1?，1?2?， x0?1e??e故当n?h(x)恒成立时，只需n?(??，0]，又n为整数， 所以，n的最大值是0． 21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得b?2，点(2，1)在椭圆上， 所以

21??1，解得a?2， 22ab?????????????????????（12分）

x2y2?1． 所以椭圆?的方程为?42????????????????（4分）

??????????????????（Ⅱ）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，设B(0，y0)(y0?1)；

当直线l垂直于x轴时，M(0，2)，N(0，?2)， ????????????????????????????|BM||AM|若使|BM|?|AN|?|AM|?|BN|，则?????????，