2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题(2)

如图，?ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，?BAC的平分线与BC相交于点D，求证： （1）EA?ED；

（2）DB?DE?DC?BE.

23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

??x??5?2cost在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?，（t为参数），在以原点

??y?3?2sintO为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

???cos(??)??2，A，B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,?).

42（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求?PAB面积的最小值. 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?|x?2|.

（1）解不等式：f(x?1)?f(x?2)?4；

（2）已知a?2，求证：?x?R,f(ax)?af(x)?2恒成立.

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

1．M?[?2，2]，N?(0，2]，∴M?N?(0，2]，故选C． 2．

a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i1是纯虚数，∴2a?1?0，∴a?，故选D． ??2?i55250?5，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知101 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 11 D 12 A 3．抽样间隔为

a7?a3?4?5?33，故选B．

????2??????4．由题意知，a?(a?b)?a?a?b?0，所以a?b?1，设a与b的夹角为?，则

??a?b1πcos?????，∴??，故选B．

3|a|?|b|2

π?T3π1?5．因为f(x)?2sin??x??，，所以T?6π，所以??，故选|x1?x2|的最小值为?3?423?A．

6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(0，1)时， 最小值为1，故选D．

7．由程序框图知，输出的结果为s?log23?log34?…?logk(k?1)

?log2(k?1)，当k?7时，s?3，故选B．

8．抛物线的焦点为F(1，0)，准线l：x??1，设点P(x，y)，则x?1?5，∴x?4，y??4，

∴S△PFO?1?4?1?2，故选C． 29．该几何体为一个正方体截去三棱台AEF?A1B1D1，如图2所示， 截面图形为等腰梯形B1D1FE，EF?2，B1D1?22，B1E?5， 梯形的高h?5?1329132，所以S梯形B1D1FE??(2?22)??， ?22222所以该几何体的表面积为20，故选A．

10．∵数列{an}的前n项和有最大值，∴数列{an}为递减数列，又

且a8?a9?0，又S15?a9 ∴a8?0，a9?0 ??1，

a815(a1?a15)16(a1?a16)?15a8?0，S16??8(a8?a9)?0，故当22n?15时，Sn取得最小正值，故选C．

11．圆C：(x?1)2?y2?2，圆心(1，0)，半径r?2，因为圆心到直线的距离是3，所以圆

上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为?，则cos?2?12?π22?ππ，所以?，即??，?所对的弧长为?2?π，所以所求

2224222π12概率为?，故选D．

2π?2412．当直线y?ax与曲线y?lnx相切时，设切点为(x0，lnx0)，切线斜率为k?

方程为y?lnx0?1

，则切线x0

11(x?x0)，切线过点(0，0)，∴?lnx0??1，x0?e>2，此时a?；

ex0当直线y?ax过点(2，ln2)时，a?

ln2?ln21?．结合图象知a??，?，故选A．

2e?2?第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 【解析】

3?5??5??1??1?113．f???f??3??f????f????1?．

2?2??2??2??2?213 3 214 33或33 215 8 1716 (1，2] 14．若正三棱柱的高为6时，底面边长为1，V?为3时，底面边长为2，V?1333；若正三棱柱的高?1?1??6?22213?2?2??3?33． 22b2?c2?a2，∴b2?c2?a2?2bccosA， 15．由余弦定理cosA?2bc1∵S?(b?c)2?a2?b2?c2?a2?2bc?2bc(cosA?1)，又S?bcsinA，

211∴2bc(cosA?1)?bcsinA，∴cosA?1?sinA，

2418?1?∴sin2A??sinA?1??1，∴sinA?． 即cosA?sinA?1，417?4?216．设左焦点为F1，则|PF1|?2|OM|?|PF1|?|PF2|≥|F1F2|

cc，∵|PF2|?|PF1|?2a，∴|PF2|??2a，又22

c∴c?2a≥2c，∴2a≥c，∴e?≤2，∴e?(1，2]．

a三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得

得??π， 4????????????????????????????（4分）

?πxπ?故f(x)?23sin???，

?43?所以函数f(x)的值域为[?23，23]． （Ⅱ）因为f(x0)?????????????????（6分）

83， 5π?π?4?πx?πx由（Ⅰ）有f(x0)?23sin?0??，即sin?0???，

3?3?5?4?4πxπ?ππ??102?由x0???，?，得0????，?，

43?22??33?π?3?πx?4?所以cos?0???1????，

3?5?5??42??πxππ?π??πx故f(x0?1)?23sin?0????23sin??0???43?3??4??4?23?2??πx0π??πx0π??sin??cos?4??4?3?? 2?3??????π? 4???43?76?6?????．

5?55?18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知可得

高一 高二 ??????????????????????（12分）

赞同 4 3 不赞同 2 2 合计 6 5