[中考真题]2018年青岛市中考数学试卷含答案解析(8)

推出tan∠QPN==，由此构建方程即可解解题问题；

（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH

2

≌△KBM，推出KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）=22+x2，

解得x=，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，推出BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得由此构建方程即可解决问题；

【解答】解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形， ∴CD=BH=8，DH=BC=6， ∴AH=AB﹣BH=8，AD=由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．

=，

=10，BD==10，

（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t， ∴PN=PA?sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA?cos∠DAH=（10﹣2t）， ∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），

S=S△PQB+S△BCP=?（16﹣2t）?（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78

（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°， ∵∠QPN+∠PQN=90°， ∴∠QPN=∠DBA， ∴tan∠QPN=

=，

∴=，

解得t=，

是分式方程的解，

经检验：t=∴当t=

s时，PQ⊥BD．

（4）存在．

理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M． 当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM， ∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x， 在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2， 解得x=，

作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，

∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t， ∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]， ∵KH∥EF， ∴

=

，

∴=，

解得：t=经检验：t=∴当t=

，

是分式方程的解，

s时，点E在∠ABD的平分线．

【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．