[中考真题]2018年青岛市中考数学试卷含答案解析(6)

17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可． 【解答】解：不公平， 列表如下：

4 5 6 4 8 9 10 5 9 10 11 6 10 11 12 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，

所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为， 由≠知这个游戏不公平；

【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有 100 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比； （3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．

【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， 故答案为：100；

（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人， 读2本人数所占百分比为补全图形如下：

×100%=38%，

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离． 参考数据：sin73.7°≈

，cos73.7°≈

，tan73.7°≈

【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可． 【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N， 则四边形ONCM为矩形， ∴ON=MC，OM=NC，

设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x， 在Rt△ANO中，∠OAN=45°，

∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x， 在Rt△BOM中，BM=由题意得，840﹣x+解得，x=480，

答：点O到BC的距离为480m．

x=500，

=

x，

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=y1=

=，y2=

，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出

=，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m

的值；

（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程??PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标． 【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3）， ∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2）， ∴y1=

=，y2=

=，

∵y1﹣y2=4， ∴﹣=4， ∴m=1；

（2）设BD与x轴交于点E．

∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，

∴D（2m，），BD=﹣=． ∵三角形PBD的面积是8， ∴BD?PE=8， ∴??PE=8， ∴PE=4m，

∵E（2m，0），点P在x轴上，

∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．

21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．