概率论与数理统计 - 肖继先 - 练习册之二(3)

二、总体自总体

三、设

的分布密度为 又设

.

，是一个来

的样本.试求：（1）的矩估计量； （2）的方差

是来自总体

的样本，

的密度函数为

求参数

的矩法估计和极大似然估计

，并验证无偏性和一致性.已知，

为来自总体

的样本，置信度为

，标准差为

，求

的置信区间.

四、设总体

五、在某地区小学五年级男生的体检记录中，随意抄录了高

和身高标准差

的

名男生的身高数据，测得平均身高为，试求该地区小学五年级男生平均身

的置信区间（假设身高近似服从正态分布）.

第八章 假设检验

第一节 假设检验的基本概念

一、什么是参数检验和非参数检验？

二、什么是双侧假设检验和单侧假设检验？

三、假设检验的基本思想及其基本步骤？

四、什么是第一类错误和第二类错误及如何降低犯这两类错误？

第二节 一个正态总体参数的假设检验

一、某种零件长度的方差为位：mm）：

10.5

10.48 10.51 10.50 ）？

10.52 10.46 问：这批零件的长度均值能否认为是10.50毫米（

，今对一批这种零件检查6件，测得长度数据如下（单

二、设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均值数

，问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上（

三、设某批矿砂的镍含量（%）X服从正态分布. 今随机抽取5个样本，测定镍含量的百分比为：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24. 问在3.25%.

四、进行5次试验，测得锰的熔点（oC）如下：

的情况下能否认为这批镍含量的均值为

，已知标准差）？

1269

1271 1256 1265 1254 ）？

已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于1250 oC（取

五、在正常情况下，某工厂生产的电灯泡的寿命X服从正态分布.现测得10个灯泡的寿命（小时）如下：

1490

1440 1680 1610 1500 1750 1550 1420 ）.

1800 1580 能否认为该厂生产的电灯泡寿命的标准差为小时（

六、某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005测得样本标准差

导线电阻的标准差显著地偏大？

. 今在生产的一批导线中抽样品9根，

下能否认为这批

.设总体为正态分布，问：在显著性水平

第三节 两个正态总体参数的假设检验

一、某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试（表示耐磨性的一种考核指标），其结果如下：

合镍铸件（X） 合铜铸件（Y） 72.0 69.8 69.5 70.0 74.0 72.0 70.5 68.5 71.8 73.0 70.0 根据以往经验知硬度，，且，.

问：在的显著性水平上比较镍合金铸件硬度与铜合金镍件硬度有无显著性差异？

二、对两批同类无线电元件的电阻X、Y进行测试，测得结果如下，（单位：欧姆）

X Y 0.14 0.135 0.138 0.140 0.143 0.142 0.141 0.136 0.144 0.138 0.137 0.140 0.141 由经验知，两批无线电元件的电阻X、Y都服从正态分布且方差相等. 问：能否认为这两批无线电元件的电阻无显著差异（）？