概率论与数理统计 - 肖继先 - 练习册之二

第五章 大数定律和中心极限定理

习题一 切比谢夫不等式

一、填空

1.切比谢夫不等式形式是 .

2.切比谢夫不等式适合于以 为中心的 区间上的概率的估计. 3.，则= .

二、设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200 之间的概率.

三、废品率为0.03，估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的 概率.

四、设随机变量X的期望为

内的概率.

，方差为

，试估计X在区间

习题二 大数定律

一、贝努里大数定律揭示了频率与概率间的什么关系？

二、贝努里大数定律与切比谢夫大数定律的关系如何？

三、叙述辛钦大数定律的内容.

四、如果要估计某一地区小麦的平均亩产量，你能根据辛钦大数定律 提供一种估计方法吗？

习题三 中心极限定理

一、一个螺钉的重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是0.1 两,盒内装100个相同型号的螺钉，求其重量超过102两的概率.

二、对敌人的阵地进行轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随

机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.

三、某保险公司多年的统计资料表明，索赔客户中被盗索赔户占20%， 以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗索赔的户数, （1）写出X的概率分布.

（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率.

四、某保险公司有一万人参加特定商品质量保险，每人每年付12元保

险费，在一年内这类产品出故障概率均为0.006，出故障后可获赔款1000元. 求：（1）保险公司一年的利润不小于6万元的概率. （2）保险公司亏本的概率.

第六章 抽样分布

习题一 总体与样本

从书库中任取10本书，检查每本书中的错页数，得到样本值为

（8，7，3，6，3，6，3，7，10，12），试写出频率分布及样本分布函数.

习题二 统计量

一、计算下列样本均值及样本方差

10，12，15，23，11，12，14，15，11，10，15，17，14，12，11，10，12，14，17，15. 二、设

是来自总体

，其中

的样本，现在增加一个样本

.

，证明

习题三 抽样分布

一、总体

，今抽取容量为5的样本

，试问：

⑴ 样本均值大于13的概率为多少？ ⑵ 样本的极小值小于10的概率为多少？ ⑶ 样本的极大值大于15的概率为多少？ 二、设

是来自正态总体

，

，

服从自由度为2的分布.

的样本，

，

证明统计量

三、设

求下列统计量的概率分布：

是来自总体的容量为的样本，

⑴

；⑵；⑶

四、查表求下列各式中的⑴⑶⑸

值. ； ⑵； ⑷； ⑹

； ；

.

复 习 题

一、填空题 1． 设

.

2．

样本方差分别为2． 设总体

其中

与

，和

，则统计量

，且

与服从，

，

相互独立，其样本容量分别为

和

，

，

为容量为10的样本的样本均值，则

的条件是 .

，

，

相互独立，

以及

分别是来自总体

分布， 4．若

，则

5．设

与的样本，则统计量服从

的数学期望是 . 是来自总体

的一个样本，

服从 分布，概率密度函数是 .

的样本，

是来自正态总体

，则当

时，统计量6．设随机变量

和

服从

，

分布，其自由度为 . ，而

和

相互独立且都服从正态分布

分别是来自总体

自由度是 . 二、选择题 1．设

和的样本，则统计量服从 分布，

是来自正态总体

的样本，

为样本均值，记

则服从自由度为的分布的随机变量是 .

（A） （B）

（C）2．设

（A）（B）（C）（D）3．设（A）4．设

的值为 .

（A）

（D）是来自正态总体

服从服从

服从服从

是来自正态总体；（B）

是来自正态总体

；（C）

. ；

的样本，则下列结论成立的是 . ； ；

的样本，则

；（D）

的样本，

服从的分布是 . . ，则

；（B）；（C）；（D）.

（

，

，…，

为

5．设是来自正态总体

不全为零的常数）服从 .

的样本，则