2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）(4)

逆水时增加时间为：[S÷（N﹣A）﹣S÷N]=SA÷N（N﹣A） （2），然后根据这两个等式进行分析解答即可． 解答： 解：设全程为S，原来顺水时船速+水速=M，逆水时船速﹣水速=N， 则水速增大量为A，则顺水时船速+水速=M+A，逆水时船速﹣水速=N﹣A； 则顺水时减少时间为：[S÷M﹣S÷（M+A）]=SA÷M（M+A） （1）， 逆水时增加时间为：[S÷（N﹣A）﹣S÷N]=SA÷N（N﹣A） （2）， （1）÷（2）得：[SA÷M（M+A）]÷[SA÷N（N﹣A）]=[N（N﹣A）]÷[M（M+A）] 因N＜M，（N﹣A）＜（M+A） 所以：N（N﹣A）＜M（M+A） 即：水流速度增大时，逆水时间增加量大与顺水时间减少量 所以往返一次时间比原来增加了． 故答案为：多． 点评： 因顺水航行时间短，受水流速影响小，而逆水所用时间长，所以受水流速影响大，因此，总时间增加． 20．（4分）新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开 105 次，就可将钥匙与教室门锁配对． 考点： 加法原理． 分析： 最后一把钥匙不试，直接确认是该房间钥匙．第一间房试14次，第二间房试13次，以此类推，最后一间房不用试，即试的次数依次为：14、13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1． 解答： 解：因为第一间房试14次，往下次数依次是13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1． 因此要将钥匙与教室门锁配对，试开的次数为： （14+1）×14÷2=15×14÷2=105（次）． 答：他最多试开105次，就可将钥匙与教室门锁配对． 故答案为：105． 点评： 此题考查了学生对加法原理的运用情况，加法原理如下：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法．共有N=m1m2+m3+…+mn种不同方法． 21．（4分）一个分数，分子加分母等于168；分子、分母都减去6，分数变成，原来的分数是 ．

考点： 按比例分配应用题． 分析： 原来分子与分母的和是168，分子、分母都减去6，这时分子与分母的和是168﹣12=156，利用按比例分配的方法先求出后来的分数，再把分子和分母同时加上6即可． 解答： 解：后来的分数的分子为： （168﹣12）×=156×， ， =65； 后来的分数的分子为： （156﹣12）×=156×=91； 后来的分数为：原来的分数为：

， ， ；

=． ． 故答案为：点评： 此题考查了用按比例分配的方法解答问题的能力． 22．（4分）一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式1﹣2+1+2+2﹣1+2+1=6．请在图（2）中用粗线画出对应于算式﹣2﹣1+2+2+2+1+1+1的路线．

考点： 数与形结合的规律；负数的意义及其应用． 分析： 根据图1观察可得：从A点出发，向上1格，记作1；向下一格，记作﹣1；向左一格，记作﹣2；向右一格，记作+2；由此即可画出图2中的路线． 解答： 解：从A点出发，向上1格，记作+1，向下一格；记作﹣1；向左一格，记作﹣2；向右一格，记作+2； 所以对应于算式﹣2﹣1+2+2+2+1+1+1的路线如图所示： 点评： 根据图1，分别得出向上、向下、向左、向右一格，分别用正负数表示出来，这是解决此类问题的关键． 23．（4分）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人的球相同，由此可知，参加取球的至少有 16 人． 考点： 抽屉原理． 分析： 建立抽屉：五种颜色的球，2个一组，①同色：2个一组的情况有5种，②不同色：2个一组有=10种情况，所以共有15种组合方式，那么这里就把这15种情况看做15个抽屉，由此利用抽屉原理即可解决问题． 解答： 解：建立抽屉：五种颜色的球共有15种不同的组合方式，每种组合方式都是一个抽屉，共有15个抽屉， 考虑最差情况：15个人摸球，摸出的球各不相同，分别放在15个抽屉， 此时，再多一个人摸球，摸出的球无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现2个元素，即总有两人取的球相同， 15+1=16（人）， 答：参加取球的至少有26人． 故答案为：16． 点评： 此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里正确建立抽屉是本题的关键． 24．（4分）A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果．甲说：“E第3，A第4．“乙说：“A第3，B第1．“丙说：“B第4，E第2．“丁说：“D第1，C第3．“实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是 B 第1， E 第2， C 第3．

考点： 逻辑推理． 分析： 因为第二名只有丙预测E得到，所以E是第二名，那么第四名就肯定不是B，甲猜的A是第四名是对的，那么第三名就肯定不是E，因为A得第四名是对的，所以乙猜的B得第一就是对的，C得第三就是对的了，所以第一名是B，第二名是E，第三名是C． 解答： 解：根据题意可得： 第二名只有丙预测E得到，所以E一定是第二名， 那么第四名就肯定不是B，甲猜的A是第四名是对的，则第三名就肯定不是E； 因为A得第四名是对的，所以乙猜的B得第一就是对的，C得第三就是对的了； 所以答案是：第一名：B 第二名：E 第三名：C． 故答案为：B，E，C． 点评： 完成本题的关键是以“第二名只有丙预测E得到，得出E一定是第二名”为突破口，从而根据条件中的逻辑关系推出一、二、三名． 25．（4分）如图是一所小学的科技数，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837、571、206、439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示2008的四个

窗户 ．

考点： 数与形结合的规律． 分析： 本题首先由934和837这两个数字进行观察和分析，有相同的数字3．再由837和571这两个数中的相同的数7，可推知． 解答： 解：934和837中间相同，由此可见左白右黑的圆表示3； 837和571中有相同数字7，从图中找到最上层中间和最下层最右边的图形相同表示7； 由此可到四层从上到下依次为：571；934；206；837； 2008的四个窗户表示为： ． 点评： 本题考查了数与形的观察与分析能力以及判断能力．