2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）(3)

考点： 分数大小的比较． 分析： 分别将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数． 解答： 解：①因为， ， 所以②因为， 所以因此、、、； 都是符合要求的分数． 、． ， ； 故答案为：点评： 解答此题的关键是：将两个分数的分母扩大相应的倍数，化成同分母分数，即可找到符合要求的分数． 13．（4分）A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了 两 场． 考点： 握手问题． 分析： 由于共五位同学参赛，进行循环赛，即每个人都要与其它四人赛一场．由题意可知，A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；C赛了两场即是与A、B赛的，所以E赛了两场，即是与A、B赛的． 解答： 解：由赛制可知：A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；

B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）； C赛了两场即是与A、B赛的， 所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的． 故答案为：两． 点评： 根据循环赛的规则与每人比赛的场数之间的逻辑关系推出每人分别与谁进行了比赛是完成本题的关键． 14．（4分）观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是 111105 ． 考点： 定义新运算． 分析： 根据“5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，知道a*b等于a+aa+aaa…一直加到b个a为止，用此方法计算9*5的值． 解答： 解：9*5=9+99+999+9999+99999， =111105， 故答案为：111105． 点评： 解答此题的关键是根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题． 15．（4分）警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2“，警察由此判断该车牌号可能是 4698或3898 ． 考点： 数字问题． 分析： 由98为最大的两位偶数，可知第三、第四位为9和8；前两位数的乘积的4倍刚好比后两位数少2且第一位数字最小，因为98﹣2=96，96÷4=24，24=3×8=4×6，所以该车牌号可能是4698或3898． 解答： 解：最大的两位偶数为98，则第三、第四位为9和8； 因为98﹣2=96，96÷4=24， 24=3×8=4×6， 所以该车牌号可能是 4698或3898． 故答案为：4698或3898． 点评： 由“最后两位数是最大的两位偶数”为突破口根据条件中所给的数量关系求出前两位数是完成本题的关键． 16．（4分）一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9．小光、小亮二人随意往桌上扔放这个木块，规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分，每人扔100次， 小亮 得分高的可能性最大． 考点： 可能性的大小． 分析： 因为在这六个数中，奇数有3、5、7、9共4个，偶数有2、6共2个；根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，先分别求出奇数朝上和偶数朝上的可能性，然后进行比较，判断即可． 解答： 解：奇数朝上的可能性：4÷6=； 偶数朝上的可能性：2÷6=； ＜，奇数朝上的可能性大，则小亮得分高的可能性大； 故答案为：小亮． 点评： 解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论． 17．（4分）从1～9中随意取出两数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是 循环小数有 28 个．

，

考点： 简单的排列、组合． 分析： （1）要使构成的分数最大，那么分子是这9个数字中最大的，分母是最小的； （2）要使这个分数可以用循环小数表示，分母不能是1，2，4，5，8，或者化简后分母不能是这几个数，列举出剩下的数，然后化成小数找出循环小数． 解答： 解：（1）最大的是； （2）可以化成循环小数，所以分母（或化简后）是1，2，4，5，8的不考虑，分子和分母相同的也不考虑； 分母是3时符合的分数有：，，，，，；有6个； 分母是6时符合的分数有：，，，，，；有6个； 分母是7时符合的分数有：，，，，，，，；有8个； 分母是9时符合的分数有：，，，，，，，；有8个； 6+6+8+8=28（个）； 故答案为：，28． 点评： 只要可以化成循环小数，以n为分母的最简分数就都可以化成循环小数． 18．（4分）如图所示的四边形的面积等于 144 ．

考点： 组合图形的面积． 分析： 题目中的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式进行直接求面积；我们可以运用旋转的方法实施变换． 解答： 解：把三角形OAB，绕O点逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置， 这样，旋转后的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积； 因此，原来四边形的面积为：12×12=144． 故答案为：144． 点评： 此题考查了学生的观察能力，和转化旋转的思想． 19．（4分）一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中船速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所有时间比河水流速增加前所用时间 多 （填“多“或“少“） 考点： 流水行船问题． 分析： 本题可设设全程为S，原来顺水时船速+水速=M，逆水时船速﹣水速=N，则水速增大量为A，则顺水时船速+水速=M+A，逆水时船速﹣水速=N﹣A，则顺水时减少时间为[S÷M﹣S÷（M+A）]=SA÷M（M+A） （1），