2003年第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）(2)

故答案为：a，c． 点评： 此题考查了学生用字母表示数的方法，以及分析判断能力． 7．（4分）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有 10 个，三角形有 45 个．

考点： 组合图形的计数． 分析： 分别找到2个小的等腰三角形组合成的正方形，4个小的等腰三角形组合成的正方形，8个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数； 分别找到含1个小的等腰三角形的三角形，2个小的等腰三角形组合成的三角形，4个小的等腰三角形组合成的三角形，8个小的等腰三角形组合成的三角形，9个小的等腰三角形组合成的三角形，18个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数． 解答： 解：正方形的个数为：6+3+1=10（个）； 三角形的个数为：18+15+6+3+2+1=45（个）． 故答案为：10，45． 点评： 考查了组合图形的计数，本题难度比较大，关键是按照一定的顺序计数，做到不重复不遗漏． 8．（4分）一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子： 在最后一块牌子中，“？”表示的数是 426 ．

考点： 数与形结合的规律． 分析： 根据前三幅图中的数字可得：①上面三位数的百位上的数字，是左下方的数字的十位上的数字，②上面的三位数的十位上的数字，是左下方的数的个位数字与右下方的十位数字之差；③上面的三位数的个位数字，是右下方的个位数字；由此即可得出第4块牌子中的？表示的数． 解答： 解：根据题干分析可得：：①上面三位数的百位上的数字，是左下方的数字的十位上的数字，②上面的三位数的十位上的数字，是左下方的数的个位数字与右下方的十位数字之差；③上面的三位数的个位数字，是右下方的个位数字； 5﹣3=2， 答：第（4）块牌子中，？表示的数是426． 故答案为：426． 点评： 根据题干，得出图形中的数字组成的特点，是解决此类问题的关键． 9．（4分）正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是 84.5 平方厘米． 考点： 长方形、正方形的面积． 分析： 正方形的一条对角线可以把正方形分成两个相等的三角形，可以求出一个三角形的面积来，然后乘以2就可以求出正方形的面积了． 解答： 解：由题意可画图如下：

h=13÷2 =6.5（厘米）； S三=ah÷2 =13×6.5÷2 =42.25（平方厘米）； S正=S三×2 =42.25×2 =84.5（平方厘米）； 故填：84.5． 点评： 此题考查了图形的分割，和求三角形及正方形的面积． 10．（4分）六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有 8 种情况． 考点： 数的整除特征． 分析： 自然数1082□□能被12整除，也就是1082□□是12的倍数，108200÷12=9016…8；因此，末两位数+4能整除以12即可． 因此有8种情况：108204，108216，108228，108240，108252，108264，108276，108288． 解答： 解：自然数108□□能被12整除的情况有： 108204，108216，108228，108240，108252，108264，108276，108288；末两位数有8种情况． 故答案为：8． 点评： 此题巧解的巧门在于计算自然数108200被12除的余数，只要余数与末两位数的和是12的倍数即可． 11．（4分）除法算式中，商数是 13 ．

考点： 竖式数字谜． 分析： 为了便于讨论把未知的数都用字母表示出来，然后再由已知的数来讨论未知数的取值． 解答： 解：把未知的数用字母表示出来，这个竖式可以写成： GH 6DE ； （1）除数的百位上的数字是6，第一个商的数G在十位上，说明ABC＞6DE； 而6×2=12，即当G≥2时，ABC＞6DE都不成立，所以G只能是1；商的十位是1． （2）被除数的个位是1，而且没有余数，所以E和H的乘积的个位数一定是1，就存在以下可能：E和H都是9；E是3，H是7；E是7，H是3；下面分别讨论： ①E和H都是9，这个竖式就会变成： 19 6D9 ；

6×9=54，那么X的值最小是5， A﹣6=X，X=5，那么A就是11，这与A是一位数相矛盾，不正确； ②E是3，H是7，这个竖式就会变成： 17 6D3 ； 6×7=42，那么X的值最小是4， A﹣6=X，X=4，那么A就是10，这与A是一位数相矛盾，不正确； ③E是7，H是3时，由上两步讨论可知： 3×6=18，X的值最小是1， A﹣6=X，X=1，那么A就是7，符合题意；商的个位是3． 综上所述，商只能是13． 故答案为：13． 点评： 做数字谜的题目关键是找到突破口，算式的首位和末尾经常用的突破口，找到突破口再分类讨论求解． 12．（4分）比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个： 、、 ． …… 此处隐藏：354字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……