北京市怀柔区2012届九年级上学期期末考试数学试题(4)

将A（4，2）代入y1?k8中，得k?8. ?y1?． ……………4分 xx将A?4，得?2?和D?0，-2?代入y2?ax?b，?4a?b?2?a?1解之得：?

?b??2?b??2∴y2?x?2.…………………………………………………………………5分 （2）在y轴的右侧，当y1?y2时，0?x?4． ………………………6分

当y1＜y2时x＞4. ……………………………………………………7分

24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转

?角,

旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；

（2）当?CBD是等边三角形时，旋转角?的度数是 （?为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标． (4) 如图③，当旋转角??90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

y A FEBD?yAFBE? O C x

?OCDx图① 图② 图③

解：（1）E（4，213） ………………………………………………1分

（2）60? …………………………………………………………………2分 （3）设CG?x，则EG?x，FG?6?x，

222在Rt△FGC中，∵CF?FG?CG，∴4?(6?x)?x，

2221313，即CG?. 3313∴G（4，）. …………………………………………………………4分

3解得 x?（4）设以点C为顶点的抛物线的解析式为y?a(x?4). 把A（0，6）代入得，6?a(0?4).

22 11

解得， a?3. 83(x?4)2.……………………………………6分 8∵矩形EDCF的对称中心为对角线FD、CE的交点H，

∴此抛物线的解析式为y?∴由题意可知H的坐标为（7，2）. 当x?7时，y?327(7?4)2??2， 88∴点H不在此抛物线上. ………………………………………………7分

25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PACy的最大面积.

解：（1）设抛物线为y?a(x?4)2?1.

∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)2?1.∴a?∴抛物线为y?1. 4D A B C 11(x?4)2?1?x2?2x?3. …………2分 44O (2) 答：l与⊙C相交. ……………………………………3分 x

12证明：当(x?4)?1?0时，x1?2，x2?6.

4∴B为（2，0），C为（6，0）. ∴AB?3?2?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE， 则?BEC?90???AOB.

∵?ABD?90?，∴∠ABO＋∠CBE=90°. 又∵∠ABO＋∠BAO=90°，

∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴O 22(第25题) y D A Q E B P C x

8CEBCCE6?2???2.…………4分 .∴.∴CE?OBAB2131312

(第25题)

∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2. ∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. …………………5分 (3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

1x?3.………………6分 2121设P点的坐标为（m，m?2m?3），则Q点的坐标为（m，?m?3）.

42112123∴PQ??m?3?(m?2m?3)??m?m.

244211233272∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m?m)?6??(m?3)?,

2424427 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为.

43 此时，P点的坐标为（3，?）. …………………8分

4由点A（0,3）点C（6,0）可求出直线AC的解析式为y??解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式， 即：S?PAC??

评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.

327(m?3)2?. 44 13