北京市怀柔区2012届九年级上学期期末考试数学试题(2)

参考答案

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．题 号 答 案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 11

6 A 7 B 12 2； －1

8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9 10 题号

答案

1 9π

5 5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin45??2cos60??3tan60?+18.

21+2?-3?3+32…………………………4分 22 =2+1-3+32 =42-2………………………………………………5分

解: 原式=2?14．已知抛物线y?x2?2x?8.

（1）用配方法把y?x2?2x?8化为y?(x?h)2?k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

解（1）y?x2?2x?8

=x2－2x+1－1－8

=(x－1)2 －9.………………………………………………3分

(2)抛物线的顶点坐标是 (1，－9)

抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分 抛物线与x轴交点坐标是（－2，0）（4，0）；

当x ＞1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分 15．解不等式： 4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 去括号，得 4x＋4≤5x＋8 ……………………………… 1分 移项、合并同类项，得－x≤4……………………………… 3分

系数化为1，得 x≥?4 ……………………………… 4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

-5 -4 -3 -2 1 2 ………………… 5分 -1 0

6

16．如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C.

解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分 ∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3， ∴四边形ABED是正方形.…………………2分 ∴DE=BE=AB=3. 又∵BC=7， ∴EC=4，……………………………………3分 图1 由勾股定理得CD=5.…………………………4分 ∴ cos∠C=

EC4?.…………………………5分 CD5方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分 ∴∠1=∠C，

∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分 ∵AB=AD=3，

∴EC=AD=3， 又∵BC=7， ∴BE=4，……………………………………3分 ∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分 ∴ cos∠C= cos∠1=

图2 BE4?. …………………………5分 AE517. 以直线x?1为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为y?a(x?1)?b， ………………………………………1分

2?4a?b?0,?a??1, 解得? … ………4分 ?抛物线过点A（3，0）和B(0，3). ∴?a?b?3.b?4.??∴抛物线的解析式为y??x?2x?3. ……………………………………5分

2D?BC∠C?90?，18．如图，在△ABC中，在AB边上取一点D，使B交AC于E，AC?8，BC?6．求DE的长．

，过D作DE?AB，BC?6， 解：在△ABC中，∠C?90，AC?8 ?AB??AC2?BC2?10．…………………2分

CE 又?BD?BC?6，

?4． ?AD?AB?BD ?DE?AB，

?∠ADE?∠C?90． 又?∠A?∠A，

7

?ADB

∽△AB．C………………………………4分 ?△AEDDEAD?． BCACAD4?BC??6?3.………………………5分 DE?AC8四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，

?此时小明正好站在A处，并测得?CBD?60，牵引底端B离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度．

解：依题意得，?CDB??BAE??ABD??AED?90?， ∴四边形ABDE是矩形 ，…………1分

?DE?AB?1.5. ……………2分

在Rt△BCD中，sin?CBD??CDBC, ……………3分

?又∵ BC?20 ，?CBD?60，

由sin60??CD BC∴ CD?BC?sin60??20?3?103 .……………4分 2?CE?103?1.5 .………………………………………5分

即此时风筝离地面的高度为103?1.5米 .

20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市．

球 礼金券（元） 乙超市：

球 礼金券（元） 两 红 50 一红一白 20 两 白 50 两 红 20 一红一白 50 两 白 20 ??（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解：（1）树状图为：

…………2分

8

（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（甲）=分

去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（乙）=

42=，…………36321=……………………4分 63∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分 21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，?A?22.5，延长AB到点C，使得∠ACD=45°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB?22，求OC的长． （1）证明：连接OD. …… 此处隐藏：357字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……