北京市怀柔区2012届九年级上学期期末考试数学试题

怀柔区2011——2012学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数 学 试 卷 2012.1

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?1的相反数是 （ ） 311A．?3 B．3 C．? D．

332．已知，△ABC中，∠C=90°，sin∠A=3，则∠A 的度数是 （ ） 2A．30° B．45° C．60° D． 90° 3．若反比例函数y?k?2的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 （ ） xA．k??2 B．k??2 C．k?0 D．k?0

4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）. A． 8

B．6

C．4

D．10

5．如图，D是△ABC边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定．．．．．．△ABC∽△ACD的是( ) A．?B??ACD B．?ADC??ACB C．

6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( ) A．

7．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )

A．35° B．55° C．65° D．70°

4题图

5题图

6题图

7题图

ACAB2? D．AC?AD?AB CDBC1512 B． C． D． 2633 1

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为 ．

10．如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且?ABC?30?， 则劣弧 ?AC 的长

是 .

11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上， 则∠AED的正弦值等于 ． A E DEOBA O B

BCCAC D 9题图 10题图 11题图 12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填

整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 . 3 a b c －1 2 …

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin45??2cos60??3tan60?+18. 14．已知抛物线y?x2?2x?8.

（1）用配方法把y?x2?2x?8化为y?(x?h)2?k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

2

抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 解

15．解不等式： 4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：

16．如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 求cos∠C. 解：

17. 以直线x?1为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 解：

D?BC∠C?90?，18．如图，在△ABC中，在AB边上取一点D，使B，过D作DE?ABC交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

E解： AD

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米， 此时小明正好站在A处，并测得?CBD?60，牵引底端B离地面1.5米， 求此时风筝离地面的高度． 解：

?B20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市．

球 礼金券（元） 乙超市：

3

两 红 20 一红一白 50 两 白 20

球 礼金券（元） 两 红 50 一红一白 20 两 白 50 （1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由． 解：

21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，?A?22.5，延长AB到点C，使得∠ACD=45°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB?22，求OC的长．

?DABC证明：

22．在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分

别相切于点D，E.

C（1）求半圆O的半径；

DE（2）求图中阴影部分的面积.

解：

O

五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1?OBk的图象上一点，AB?x轴的x正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2?ax?b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D?0，若S△AOD?4． ?2?，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1?y2时x的取值范围，当y1＜y2时x的取值范围．

解：

4

24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转

?角，

旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，

（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ；

（2）当?CBD是等边三角形时，旋转角?的度数是 （?为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标． (4) 如图③，当旋转角??90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

yEABD? yAFBEF? O C x

?OCDx图① 图② 图③

解：

25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积. 解：

5

y D A O B C x

(第25题)