北京市怀柔区2012届九年级上学期期末考试数学试题(3)

∵OA?OD，?A?22.5， ??ODA??A?22.5?，

????DOC?45? . ……………………1分

∵?ACD?45，

??ODC?90? ，

?OD?CD . ……………………2分

又∵点D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切线 .……………………3分 （2）∵直径AB?22，

?DABCO1AB?2 . …………… 4分 2OD在Rt△OCD中，sinC? ，

OC2∴ sin45?? ，

OC2∵ sin45??，

2?OC?2 .……………………5分

?OD?22．在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分

别相切于点D，E.

（1）求半圆O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积. 解：（1）解：连结OD，OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

∴?DCO??ECO，且OD?AC.…………………1分

C∵AC?BC， DE∴CO?AB且O是AB的中点.

1AB?2. 2∵?C?120?，∴?DCO?60?. ∴?A?30?. ∴AO?

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OB

1AO?1. 2即半圆的半径为1. ……………………………………….3分

（2）设CO=x，则在Rt△AOC中，因为?A?30?，所以AC=2x，由勾股定理得：

∴在Rt△AOD中，OD? AC2?OC2?AO2 即 (2x)2?x2?22 解得 x?2323（x??舍去）

33∴ S△ABC?112343AB?OC??4??. …………………….4分 2233?, 2∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为

∴ S阴影?43?83?3???. 326….…………………………….5分

五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分） 23．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1?k的图象上一点，AB?x轴的x正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2?ax?b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D?0，若S△AOD?4． ?2?，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1?y2时x的取值范围，当y1＜y2时x的取值范围．

解：作AE?y轴于E ∵S△AOD?4，OD?2

12∴AE?4. ………………………………………1分

∴OD?AE?4.

∵AB?OB，C为OB的中点，

∴∠DOC?∠ABC?90?，OC?BC，∠OCD?∠BCA. ∴Rt△DOC≌Rt△ABC.…………………………………3分 ∴AB?OD?2. ∴A（4，2）.

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