1994年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题及答案(3)

ak?2?2Sk， 2将ak=4k－2代入上式，得2k=

2Sk，解得Sk=2k2．

由题意，有

ak?1?2?2Sk?1，Sk+1=Sk+ak+1， 22?a?2?2将Sk=2k2代入，得?k?1?=2(ak+1+2k2)，整理得ak?1－4 ak+1+4－16 k2=0．

?2?由ak+1>0，解得ak+1=2+4k．所以ak+1=2+4k=4(k+1)－2． 这就是说，当n=k+1时，上述结论成立． 根据①、②，上述结论对所有的自然数n成立． 解法二：由题意，有

an?21?2Sn?n?N?，整理得Sn=(an+2)2，

821(an+1+2)2， 81∴an+1= Sn+1－Sn =[(an+1+2)2－(an+2)2]，