1994年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题及答案

1994年高校招生全国数学统一考试

(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分

钟.

第Ｉ卷(选择题共65分)

一、选择题(本大题共15小题;第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65

分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集Ｉ=｛0,1,2,3,4｝,集合A=｛0,1,2,3｝,集合B=｛2,3,4｝,则

A.｛0｝ B.｛0,1｝ C.｛0,1,4｝ D.｛0,1,2,3,4｝

2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)

3.极坐标方程ρ=cos(π/4-θ)所表示的曲线是

A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆

4.设θ是第二象限的角,则必有

A.tg(θ/2)＞ctg(θ/2) B.tg(θ/2)＜ctg(θ/2) C.sin(θ/2)＞cos(θ/2) D.sin(θ/2)＜cos(θ/2)

5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种

细菌由1个可繁殖成

A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个

6.在下列函数中，以π/2为周期的函数是

A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4x C.y=sin2x+cos2x

D.y=sin2xcos2x

7.已知正六棱台的上,下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为 A.32

B.28

C.24

8.设F1和F2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,

则△F1PF2的面积是

A.1 B.

/2 C.2 D.

9.如果复数Z满足│Z+i│+│Z-i│=2,那么│Z+i+1│最小值是 A.1 B.

C.2 D.

10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人

承担这三项任务,不同

的选法共有

A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种

11.对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是

D.20

12.设函数f(x)=1-(-1≤x≤0)，则函数y=f-1(x)的图象是

13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且

AB=BC=CA=2,则球面面积是

A.16π/9 B.8π/3 C.4π D.64π/9

14.函数y=arccos(sinx)(-π/3＜x＜2π/3)的值域是

A.(π/6,5π/6) B.[0,5π/6) C.(π/3,2π/3) D.(π/6,2π/3)

15.定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)

之和.如果 f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二、填空题 (本大题共5小题，共6个空格；每空格4分，共24分．把答案填在题中横线上)

(16) 在(3－x)7的展开式中，x5的系数是 (用数字作答)

(17) 抛物线y2=8－4x的准线方程是 ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是 (18) 已知sinθ +cosθ =

1，θ∈(0，π)，则ctgθ的值是_____________ 5(19) 设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_________ (20) 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=

三、解答题(本大题共5小题，共61分；解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)

(21) (本小题满分11分) 已知z=1+i．

(1)设ω=z2+3z－4，求ω的三角形式；

z2?az?b?1?i，求实数a，b的值． (2)如果2z?z?1(22) (本小题满分12分) 已知函数f(x)=tgx，x∈(0，

??)．若x1，x2∈(0，)，且x1≠x2，证明22x?x21[f(x1)+f(x2)]>f(1) 22(23) (本小题满分12分)

如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点． (1)证明AB1∥平面DBC1；

(2)假设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数．

(24) (本小题满分12分)

已知直线l过坐标原点，抛物线C顶点在原点，焦点在x轴正半轴上．若点A(?1,0)和点B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

(25) (本小题满分14分)

设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．

(1)写出数列{an}的前3项；

(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； (3)令b1?an?n?2??an?1???n?N?，求lim?b1?b2???b?an?n?. nan?1??n??

1994年普通高等学校招生全国统一考试

数学试题(理工农医类)参考解答

一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)

1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．A 11．C 12．B 13．D 14．B 15．C

二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)

16．－189 17．x=3，(x－2)2+y2=1 18．?3224 19．

3? 20．1n?a1?a2???an?

三、解答题

21．本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力． 解：(1)由z＝1+i，有 ω=z2+3z－4 =(1+i)2+3?1?i?－4 =2i+3(1－i)－4=－1－i，

ω的三角形式是2??cos5?4??isin5?4???． (2)由z=1+i，有

10．C