2011考研数学基础班概率讲义(3)

例1．39：袋中有10个球，其中有4个白球、6个红球。从中任取3个，求这三个球中至少有1个是白球的概率。

例1．40：侯车问题：某地铁每隔五分钟有一列车通过，在乘客对列车通过该站时间完全不知道的情况下，求每个乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。

例1．41：会面问题：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲船和乙船停泊的时间都是两小时，求它们会面的概率是多少？

3、条件概率和乘法公式

例1．42：从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，放回，再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？

例1．43：一个家庭有两个孩子，已知至少一个是男孩，问另一个也是男孩的概率？

4、全概和贝叶斯公式

例1．44：在盛有10只螺母的盒子中有0只，1只，2只，…，10只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是 A． 6/11 B．5/10 C．5/11 D．4/11

例1．45：有5件产品，次品的比例为20％，从中抽查2件产品，没有次品则认为合格，问合格的概率？

例1．46：有5件产品，每件产品的次品率为20％，从中抽查2件产品，没有次品则认为合格，问合格的概率？

例1．47：发报台以概率0.6和0.4发出信号“· ”和“－”，由于通信系统存在随机干扰，

word文档 可自由复制编辑

当发出信号为“· ”和“－”时，收报台分别以概率0.2和0.1收到信号“－”和“·?”。求收报台收到信号“·?”时，发报台确实发出信号“·?”的概率。 例1．48：100个球，40个白球，60个红球，先后不放回取2次，问第2次取到白球的概率？ 例1．49：袋中有4个白球、6个红球，先从中任取出4个，然后再从剩下的6个球中任取一个，则它恰为白球的概率是 。

例1．50：设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，

（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；

（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q。

5、独立性和伯努利概型

例1．51：设两两相互独立的三事件A，B，C，满足：ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?并且P(A?B?C)?1，29，求事件A的概率。 16例1．52：设P(A)>0,P(B)>0，证明

（1） 若A与B相互独立，则A与B不互斥； （2） 若A与B互斥，则A与B不独立。

例1．53：对行任意二事件A和B，

（A） 若AB≠Φ，则A，B一定独立。 （B） 若AB≠Φ，则A，B有可能独立。 （C） 若AB=Φ，则A，B一定独立。 （D） 若AB=Φ，则A，B一定不独立。 例1．54：“A,B,C为随机事件，A -B与C独立”的充分条件： (1) A,B,C两两独立 （2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

例1．55：设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P（C）＜1。则在下列给定的四对事件中不相互独立的是 ．

（A）A?B与C。 （C）A?B与C。

（B）AC与C。 （D）AB与C。

[

]

例1．56：将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件

（A）A1,A2,A3相互独立。 （C）A1,A2,A3两两独立。

（B）A2,A3,A4相互独立。 （D）A2,A3,A4两两独立。

例1．57：某班车起点站上车人数是随机的，每位乘客在中途下车的概率为0.3，并且它们下车与否相互独立。求在发车时有10个乘客的条件下，中途有3个人下车的概率。

例1．58：某种硬币每抛一次正面朝上的概率为0.6，问连续抛5次，至少有4次朝上的概率。

word文档 可自由复制编辑

例1．59：A发生的概率是0.6，B发生的概率是0.5，问A,B都不发生的最大概率？

例1．60：两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1 。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的

(A) 154倍 (B)254倍 (C)798倍 (D)1024倍

第四节 历年真题

数学一：

1（87，2分） 设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 ；而事件A至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于

19，则事件A在一次试验中出现的概率为 27 。

4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于

6”的5概率为 。

5（89，2分） 已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B | A）=0.8，则和事件A?B的概率P（A?B）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。

7（90，2分） 设随机事件A，B 及其和事件A?B的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P（AB）=

8（91，3分）

。

随机地向半圆0

内任何区域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与x轴的夹角小于率为

。

已知P（A）=P（B）=P（C）=

?的概49（92，3分）

11,P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?，416则事件A、B、C全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

11（94，3分） 已知A、B两个事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p，则

word文档 可自由复制编辑

P（B）=

。

12（96，3分） 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是 。

13（97，3分） 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是 。

14（98，3分） 设A、B是两个随机事件，且00, P(B | A)=P(B | A)，则必有

（A）P（A | B）= P(A|B)

（B）P（A | B）≠P(A|B)

（C）P（AB）= P(A)P（B） （D）P（AB）≠P(A) P（B）

15（99，3分） 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B）=P（C）<

19，且已知P(A?B?C)?，则P（A）= 216 。

16（00，3分） 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）=

。

1，A发生B不发生917（06， …… 此处隐藏：2171字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……