2011考研数学基础班概率讲义(2)

一批产品中的次品数 概 率 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.4 现在进行抽样检验，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为该批产品是不合格的，求通过检验的一批产品中，恰有i(i?0,1,2,3,4)件次品的概率。 例1．25：A，B，C相互独立的充分条件： （1）A，B，C两两独立 （2）A与BC独立

例1．26：甲，乙两个射手彼此独立地射击同一目标各一次，甲射中的概率为0.9，乙射中的概率为0.8，求目标被射中的概率。

例1．27：有三个臭皮匠独立地解决一个问题，成功解决的概率分别为0.45，0.55，0.60，问解决该问题的能力是否赶上诸葛亮（成功概率为0.9）？

例1．28：假设实验室器皿中产生A类细菌与B类细菌的机会相等，且每个细菌的产生是相互独立的，若某次发现产生了n个细菌，则其中至少有一个A类细菌的概率是 。 例1．29：袋中装有α个白球及β个黑球，从袋中任取a+b次球，每次放回，试求其中含a

个白球，b个黑球的概率（a≤α，b≤β）。

例1．30：有4组人，每组一男一女，从每组各取一人，问取出两男两女的概率？

例1．31：进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败

3次的概率为： A．4p2(1?p)3 D．p2(1?p)3

B．4p(1?p)3 E．(1?p)3

C．10p2(1?p)3

第二节 重点考核点

事件的运算、概率的定义（古典概型和几何概型）、条件概率和乘法公式、全概和贝叶斯公式、独立性和伯努利概型

第三节 常见题型

1、事件的运算和概率的性质

例1．32：(A?B)-C=(A-C)?B 成立的充分条件为：

(1)A?B=? (2)A?C=?

例1．33：A,B,C为随机事件，“A发生必导致B、C同时发生”成立的充分条件为：

(1) A∩B∩C=A (2)A∪B∪C=A

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例1．34：设A，B是任意两个随机事件，则P{(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)}= 。

例1．35：假设事件A和B满足P（B | A）=1，则 （A） A是必然事件。

（C）A?B。

（B）A?B。 （D）P(AB)?0。

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2、古典概型和几何概型

例1．36：有两组数，都是{1，2，3，4，5，6}，分别任意取出一个，其中一个比另一个大2的概率？

例1．37：52张扑克牌，任取5张牌，求出现一对、两对、同花顺的概率。

例1．38：设有n个质点，每个以相同的概率落入N个盒子中。设A=“指定的n个盒子中各有1个质点”，对以下两种情况，试求事件A的概率。 （1）（麦克斯威尔-波尔茨曼统计）假定N个质点是可以分辨的，还假定每个盒子能容纳的质点数不限。 （2）（费米-爱因斯坦统计）假定n个质点是不可分辨的，还假定每个盒子至多只能容纳一个质点。