福建，安徽版2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题2.(3)

三．拔高题组

23.【2014福建南安】已知x0是函数f(x)?2?x1的一个零点.若1?xx1??1,x0?,x2??x0,???，则 ( )

A．f?x1??0,f?x2??0 B．f?x1??0,f?x2??0 C．f?x1??0,f?x2??0 D．f?x1??0,f?x2??0

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a?x?0?有如下性质：若常数a?0，则函数在0,a??xm上是减函数，在?a,?? 上是增函数。已知函数f?x??x?（m?R为常数），当

?x24.【2014福建三明】函数y?x???x??0,???时，若对任意x?N，都有f?x??f?4?，则实数m的取值范围

是 .

25.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学

32期第三次月考】对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d（a?0），给出定义：设f?(x)是

函数y?f(x)的导数，f??(x)是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数

f(x)?13125x?x?3x?，请你根据上面探究结果，计算321212

f(1220122013)+f()?+f()+f()= __________ . 201420142014201426.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】对于函数f(x)，若存在区间

M??a,b?，使得?y|y?f(x),x?M??M，则称区间M为函数f(x)的一个“好区

间”．给出下列4个函数：

3①f(x)?sinx；②f(x)?2?1；③f(x)?x?3x；④f(x)?lgx?1．

x其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）

②对于函数f?x??2?1，该函数在?0,???上是增函数由幂函数的性质我们易得，

xxM??0,1?时，f?x???0,1??M ，所以M??0,1?为函数f?x??2?1的一个“好区间”.

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27. 【2014福建三明】（本小题满分14分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意的x,y，有f?x?y??f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?0. （1）求f?0?的值； （2）判断函数的奇偶性；

（3）用函数单调性的定义证明函数f?x?为增函数；

（4）若fcos??2sin??f??2m?2??0恒成立，求实数m的取值范围.

2??【答案】（1）0；（2）奇函数；（3）详见解析；（4）???,?2?. 【解析】

试题分析：（1）采用附值法，令x?y?0代入f?x?y??f(x)?f(y)即可求出f(0)；（2）先说明函数的定义域关于原点对称，然后令y??x得到f(x)?f(?x)?f(0)?0，然后可化成f(?x)??f(x)，可判断函数为奇函数；（3）设x1?x2，则x2?x1?0，所以

f(x2)?f(x1)?f(x2)?f(?x1)?f(x2?x1)?0，从而利用单调性的定义证出函数f(x)在R上为增函数；（4）先将不等式转化成fcos??2sin??f?2m?2?，再由函数的单

2??调递增性，又转化为cos??2sin??2m?2，再分离参数得不等式

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11m?cos2??sin??1，该不等式恒成立等价于m?(cos2??sin??1)min，求出

221y?cos2??sin??1的最小值即可求出m的取值范围.

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28.【2014安徽涡阳蒙城】（满分12分） 已知函数f(x)?1?2，g(x)=f(2x) x?1（I）用定义证明函数g(x)在(??，0)上为减函数。 （II）求g(x)在(??,?1]上的最小值. 【答案】

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