辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形(3)

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。 在△AOE 和△COF中，∵∠OAE=∠OCF，AE=CF，∠OEA=∠OFC， ∴△AOE ≌△COF（ASA）。∴OA＝OC。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】根据平行四边形的性质可得AD

BC。由等量减等量差相等得AE=CF；由两直线

平行内错角相等得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。由ASA证得△AOE ≌△COF，从而根据全等三角形对应边相等的性质得OA＝OC。

4. （2012辽宁大连12分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A. （1）∠BEF=_____(用含α的代数式表示)；

（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求

EBEF的值（用含m、n的代数式表示）。

【答案】解：（1）180°－2α。

（2）EB=EF。证明如下：

连接BD交EF于点O，连接BF。 ∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°－2α，

∠ADC=180°－∠C=180°-α。