辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形(2)

∵AB⊥AE，∴∠BAF=90°。 ∵AB=5，∴BF?AB?AF?225?12?13。

224. （2012辽宁锦州3分）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn，

按如图

所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB

上.若∠AOB=45°，

OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2，S3，…，Sn,则Sn= ▲ .

【答案】22n?3。

【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形和等腰直角三角形的性质，幂的运算。 【分析】根据正方形的性质，知

正方形A1B1B2C1的边长为1；正方形A2B2B3C2的边长为2；正方形A3B3B4C3的边长为4；正方形A4B4B5C4的边长为8；……正方形AnBnBn+1Cn的边长为2n?1。 根据等腰直角三角形的性质，得Sn=

12?2n?1?2n?1=22n?3。

5. （2012辽宁沈阳4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为 ▲ _cm2.

【答案】163。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】如图，连接BD，

根据菱形四边相等和对角相等的性质，得AB=AD=CB=CD，∠C=∠A=60°， ∴△ABD和△BCD是等边三角形。

由DE⊥AB，DF⊥BC，根据等边三角形三线合一的性质，

得AE=BE=BF=CF。

∴△ADE、△BDE、△BDF和△CDF全等。∴四边形BEDF的面积=△ABD的面积。 由∠A=60°，菱形ABCD的边长为8cm，得DE=43cm。 ∴四边形BEDF的面积=△ABD的面积=

12。 ?8?43?163（cm）

2

6. （2012辽宁铁岭3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、

C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形

AnBnCnDn的面积为 ▲ .

?1?【答案】???5?n?1S。

【考点】分类归纳（图形的变化），菱形的性质，平行四边形、梯形的判定和性质，三角形中位线定理。

【分析】∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H=B1H，C1F=D1F。

又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1=C1D1。∴A1H=C1F。

又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形。∴S四边形AHCF?2S?HBC?2S?ADF。

111111又S四边形AHCF?S?HBC?S?ADF?S菱形ABCD?S，∴S四边形AHCF?11111111111211S。

又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形。∴GB1∥ED1。 又G为A1D1的中点，∴A2为A1D2的中点。

同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点。

∴HB2=

12A1A2，D2F=

12C1C2。

又∵A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），

下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），

∴S梯形AA12B2H?S梯形CC12D2F113?（x?x）h?xh，S平行四边形ABCD?xh。 2222224?3：：34。 ?S四边形A∴S梯形AA12B2H：S梯形C1C2D2F：S平行四边形A2B2C2D2又∵S梯形AA12B2H?S梯形C1C2D2F?S平行四边形A2B2C2D21HC1F，

∴S平行四边形A2B2C2D2?410S四边形A21HC1F?25S四边形A1HC1=F15S。

?1?同理S平行四边形A3B3C3D3=??S。

?5??1?以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为???5?n?1S。

7. （2012辽宁营口3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若

AD=2，

BC=4，DF=2，则DC的长为 ▲ ．

【答案】5。

【考点】等腰梯形的性质，勾股定理。

【分析】由在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， DF⊥BC， AD=2，BC=4可得FC=（4－2）÷2=1.

22 在Rｔ△CDF中，DF=2，FC=1，根据勾股定理,得DC＝DF?FC?2?1?225。

三、解答题

1. （2012辽宁鞍山8分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，

∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。

∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。 ∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP， ∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE。

【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】根据平行四边形的性质推出∠DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可。

2. （2012辽宁朝阳8分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是 ▲ 。

【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE（答案不唯一）。理由如下：

∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。

在△DEC与△FEB中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE，∠CED=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB（AAS）。∴DC=BF。

∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形。

【考点】开放题型，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。 【分析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，从而证明四边形ABCD为平行四边形。

答案不唯一，还可添加∠C=∠CBF或添加DC∥AB。

3. （2012辽宁大连9分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF

与AC相交于点O.求证：OA＝OC.

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。 ∵ED＝BF，∴AE=CF。 …… 此处隐藏：1180字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……