2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷(2)

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www.jyeoo.com 故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50． 故选A． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键． 6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（ ）

A． B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 301574分析： 先用树状图展示所有可能的结果，共有12种等可能结果数，然后找出和为偶数的个数，这样即可得到的值． 解答： 解：列树状图： ∴数对（a，b）所有可能的个数为n=12， 其中a+b恰为偶数的不同个数为m=5， ∴=， 故选C． 点评： 本题考查了利用树状图展示所有等可能的结果的方法． 7．（5分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）

A． AB上

B． BC上

C． CD上 ?2010-2013 菁优网

D． DA上 菁优网

www.jyeoo.com 考点： 正方形的性质． 专题： 动点型；规律型． 301574分析： 因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的×=；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2000次相遇位置． 解答： 解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的×=2次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第2次相遇起，5次一个循环． 因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环． 故它们第2000次相遇位置与第五次相同，在边AB上． 故选A． 点评： 本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

8．（5分）已知实数a满足A． 2005 B． 2006 ，那么a﹣20062的值是（ ） C． 2007 D． 2008 ；从第 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 301574专题： 计算题． 分析： 根据负数没有平方根，得到a﹣2007大于等于0，然后根据a的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值． 解答： 解：由题意可知：a﹣2007≥0， 解得：a≥2007， 则|2006﹣a|+化为：a﹣2006+即=2006， =a， =a， 两边平方得：a﹣2007=20062， 解得：a﹣2006=2007． 故选C 点评： 本题考查平方根的定义，化简绝对值的方法，是一道基础题．学生做题时注意负数没有平方根．

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

9．（5分）小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了 96 个弹球． 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 3015742分析： 设买了x个弹球，根据题意列出有关x的一元一次方程解之即可． 解答： 解：设总共买了x个弹球，根据题意得： （x﹣x﹣x）=12 ?2010-2013 菁优网

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www.jyeoo.com 解得：x=96 故答案为：96 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中找到能概括题目含义的相等关系，并正确的设出未知数列出方程． 10．（5分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有 4 个．

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 推理填空题；分类讨论． 301574分析： 本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个 解答： 解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有1个； （2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故答案为：4． 点评： 本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定．对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． …… 此处隐藏：268字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……