2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷

2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学

试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A．2 x% B． 1+2x% C． （1+x%）x% D． （2+x%）x% 3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条A． a＞b C． a=b 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

B． a＜b D． 与a和b的大小无关 4．（5分）若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（ ） A． B． C． D． 5．（5分）（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A． 50 B． 62 C． 65 D． 68 6．（5分）如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，则等于（ ）

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www.jyeoo.com A． B． C． D． 7．（5分）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）

A． AB上

8．（5分）已知实数a满足A． 2005

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

9．（5分）小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了 _________ 个弹球．

10．（5分）已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在x轴上确定点P使△AOP为等腰三角形．则符合条件的点P共有 _________ 个．

11．（5分）不论m取任何实数，抛物线y=x+2mx+m+m﹣1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 _________ ．

12．（5分）将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知： （1）黄盒中的小球比黄球多；

（2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．

则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是 ?? _________ ．

13．（5分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为为S1，△COD的面积为S2，则

= _________ ．

，△AOB的面积

2

2

B． BC上 C． CD上 2

D． DA上 ，那么a﹣2006的值是（ ）

B． 2006 C． 2007 D． 2008 14．（5分）已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为 _________ ．

15．（5分）已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，xy+xy=66，则x+xy+xy+xy+y= _________ ． 16．（5分）（2007?天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为 _________ ．

2

2

4

3

22

3

4

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三、解答题（共2小题，满分20分） 17．（10分）甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？ 18．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．

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2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 301574 分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解答： 解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C． 点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ） A． 2x% B． 1+2x% C． （1+x%）x% D． （2+x%）x% 考点： 一元二次方程的应用． 301574专题： 增长率问题． 分析： 设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可． 解答： 解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%． 故选D． 点评： 本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系． 3．（5分）甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条A． a＞b C． a=b 考点： 一元一次不等式的应用． 301574元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

B． a＜b D． 与a和b的大小无关 分析： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 解答： 解：利润=总售价﹣总成本=∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b 故选A

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×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0 菁优网

www.jyeoo.com 点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式． 4．（5分）若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（ ） A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质． 301574分析： 先根据相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答． 解答： 解：∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角， ∴∠ABC=∠ACD， ∴△ACD∽△ABC， ∴AC：AD=AB：AC， ∵AB=AD+BD=AD+5， ∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或﹣9，负值舍去， ∴AD=4，△ABC的面积是S，△ACD的面积就是S，△BCD=S． 故选C． 点评： 本题的关键是求得△ACD∽△ABC，根据相似比和已知的条件求得AD的值，然后利用面积比等于相似比的平方求值． 5．（5分）（2007?玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的 …… 此处隐藏：2176字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……