更高更妙的物理：专题16 热力学基础(4)

2、为了测定气体的?（?CpCV），有时用下列方法：一定量的气体的初始温度、压强和体积

分别为T0、p0、V0。用一根通有电流的铂丝对它加热。设两次加热的电流和时间都相同。第一次保持气体体积V0不变，温度和压强各变为T1和p1：第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为T2和V1。试证明??

(p1?p0)V0。

(V1?V0)p0V1)?1V23、设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为??1??。

p1()?1p2(

4、1mol理想气体在400K~300K之间完成一卡诺循环。在400K等温线上，起始体积为

0.0010m3，最后体积为0.0050m3，计算气体在此过程中所做的功，以及从高温热源吸收

的热量和传给低温热源的热量。

5、如图所示为单原于理想气体的两个封闭热循环：1234和1564，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？

6、用N（mol）的理想气体作为热机的工作物质，随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环1?2?3?1，如图所示，过程1?2和2?3在图象中是直线段，而过程3?1可表达为T?0.5T1(3?BV)BV，式中B是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温度。求气体在一个循环中做的功。

7、两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M的单原子理想气体：容器2里质量为m/2的活塞位于容器底且没有气体。每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的。当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度T，取

m?5。 nM

8、一反复循环运转的装置在水流速度为u?0.1m/s的海洋上将大海的热能转化为机械能。考虑深度h?1km的海水最上层的温度T1?300K，而与水面相邻的空气温度为装置在垂直于水流方向上的宽度为L?1km。估计该装置所能提供的最大功率，T2?280K。

已知水的比热容为c?4200J/(kg?K)，水的密度??10kg/m。

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9、在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度T随时间t的增长关系为T(t)?T0?1??(t?t0)?1/4。其中T0、?，t0均

为常量。求金属片热容量Cp(T)。（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用）

10、某空调器按卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为P0。

⑴夏天，室外温度恒为T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（T1?T2）（牛顿冷却定律），比例系数为

A。试用T1、PA来表示T2。 0和

⑵当室外温度为30C时，若这台空调器只有30%的时间处于工作状态，则室温可维持在20C。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室沮维持在20C？